Побудова моделі з простором станів (Лабораторна робота № 3)

Павленко Наталія  Ін-62

За моделями , знайденими за варіантами завдання 2 з таблиці 4 побудувати моделі з простором станів. Перевести систему зі стану Х⁰  у стан Х=0 (таблиця 7) за мінімальну кількість моментів часу.

88

(6,5,3)

Модель вхід – вихід має вигляд

Задача полягає в тому, щоб створити закон керування який би за мінімальну кількість кроків на часовому проміжку [0,k] переводив би систему з  х(0) =х0 в x(k)=k1, тобто з початкового стану в кінцевий.

Вважаємо систему повністю спостережувану та повністю керованою.

                                 (1.1)

Нам дано , треба знайти .

Для спостережуваних систем розв’язок  першого з рівнянь (1.1) має вигляд    (1.2)

В (1.1) підставимо к=0 і отримаємо

Треба знайти  момент часу  такий, що стан системи . З розв’язку рівняння (6.18) маємо:

  (1.3) – це є системою лінійних алгебраїчних рівнянь відносно керувань .

Систему 1.3 можно записати у вигляді   (1.4) , де .

1.4 має єдиний  розв’язок за умови n=k  - критерій Калмана.

 . якщо  то

Керування системою повинно відбуватися за законом , тому ми маємо , що керування  переводить будь-який початковий стан  в стан  за  кроків.

моїй задачі дана матриця   

Нам потрібно  перевести до

n=4,

 четвертий порядок матриці  тобто

 

Потім ми знаходимо ,,,,,

>  with(linalg):with(LinearAlgebra):

A:=<<0|1|0|0>,<0|0|1|0>,<0|0|0|1>,<4.5|3|-3.5|-1.375>>;

> B:=<0,0,0,1>;

> X0:=<6,5,3,0>;

> AA:=A.A;

>  AAA:=AA.A;

> AB:=A.B;

> AAB:=AA.B;

> AAAB:=AAA.B;

> R:=augment(B,AB,AAB,AAAB);

> W4:=<1|0|0|0>;

> A4:=AAA.A;

> F(x):=-W4.A4.X0;

> X1:=A.X0+B.F(x);

> F(x1):=-W4.A4.X1;

> X2:=A.X1+B.F(x1);

> F(x2):=-W4.A4.X2;

> X3:=A.X2+B.F(x2);