Байрамова Ельчина
Група Ін-51
Лабораторна робота №2
Варіант 5
Завдання.
Побудувати дискретну лінійну модель вхід – вихід за показниками входів
у систему та її реакцій
, що
вимірювалися в однакові моменти часу
разів:
U={1.1; 1.8; 2.1; 3.6; 4.1; 4.8; 5.2; 5.9 ;6.1; 6.4}
Y={0.1; 0.8; 0.9; 1.7; 2.6; 3.4;4.3; 5.0; 5.8; 6.3;}
Практична реалізація
Математичне обгрунтування
Будемо шукати лінійну математичну модель, яка у середньоквадратичному змісті найкращим способом відтворює отримані дослідні дані.
Будемо використовувати метод найменших квадратів для отримання динамічних дискретних моделей вхід-вихід.
За умовою K=11; k=1,2,…,K;
Виберемо порядок моделі n=3 (2n+1<=K). Тоді вона набуде вигляду
Задача полягає у знаходженні коефіцієнтів -а1, -а2, -а3 та с1, с2, с3.
Знайти їх можна, використовуючи метод найменших квадратів.
Середньоквадратичною похибкою є . Її можна представити
у вигляді
,
де =col (
1
,…,
n,
n+1,…
2n) = col(-a1,…,-an,
c1,… cn)
,
…
…
.
…
…
.
R= ……………………………………..…………..………..
…
.
Необхідна
умова екстремуму J зводиться до розв’язку системи лінійних
алгебраїчних рівнянь . Розв’язавши її відносно
ми і отримаємо невідомі коефіцієнти -а1,
-а2, -а3 та с1, с2, с3
Розв’язання
Систему розв’язуємо
матричним способом за допомогою пакету Mathcad .
, де
- транспонована матриця R
Отримана модель вхід-вихід має такий вигляд:
y(k+3) = 4.5687y(k)+5.238y(k+1) +45.28251y(k+2)-137.61099u(k)-49.70862u(k+1)-5.56101 u(k+2).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.