Побудова дискретної лінійної моделі вхід-вихід за показниками входів у систему та її реакцій (Лабораторна робота № 2. Варіант 3)

Лабораторна робота №2

з теорії систем

студента ММФ групи ПМ-61/1

Чепульського Сергія

Завдання Побудувати дискретну лінійну модель вхід – вихід за показниками входів у систему  та її реакцій , що вимірювалися в однакові моменти часу.

3	U={-1.4; -1.2; -1; -0.7; -0.4; 0.08; 0.57; 0.99;1.26; 1.3; 1.15; 0.87; 0.5} Y={-0.56; -0.95;-1.26;-1.414; -1.32; -0.96;-0.41;0.186;0.696;1.01;1.16;1.2;1.2}

Розв’язання:

Для системи N=13 разів реєструються вхідні впливи на систему U={-1.4; -1.2; -1; -0.7; -0.4; 0.08; 0.57; 0.99;1.26; 1.3; 1.15; 0.87; 0.5}  і відповідні їм вихідні значення Y={-0.56; -0.95;-1.26;-1.414; -1.32; -0.96;-0.41;0.186;0.696;1.01;1.16;1.2;1.2}.

 Виберемо порядок моделі . Тоді вона набуде вигляду  . Використовувати її можна для , щоб спрогнозувати відповідні відомі значення реакції системи. При

                ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     .

Система похибок має вигляд:

Якщо її записати в матричному вигляді, одержимо . Невідомий вектор  знаходимо, розв’язуючи систему лінійних алгебраїчних рівнянь  

Тут матриці мають вигляд

         ...                 …   

        ...              ... 

R=   ………………………………..…………..….....        

  ...               …

і вектор .

Реалізація в Maple11: