Обчислення власних значень і власних векторів матриці (Звіт по лабораторній роботі № 4)

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра Інформатики

Секція ІТП

Звіт по лабораторній роботі № 4

Тема: Обчислення власних значень і власних векторів матриці

Виконала: студентка групи ІТ-72

Шулима Ольга

Перевірив: Неня В.Г.

Суми 2009

1.  Знайти власні значення матриці з прикладу:

 

Іn[]:=A={{2, 1, 4, 1}, {3, 3, 2, -2}, {4,2,-1,3}, {5, -1, 4, 2}}

 0ut[]= {{2,1,4,1},{3,3,2,-2},{4,2,-1,3},{5,-1,4,2}}

Іn[]:=Eigenvalues[A]

0ut[]={7.98285, 4.16393, -4.08441, -2.06237},

Матриця А має чотири дійсні власні значення.

Команда Eigenvalues[A] знаходить власні значення матриці.

2.  Знайти, користуючись QR-алгоритмом  з перетворенням Хаусхолдера, власні значення матриці

SchurDecomposition[A] поле розкладу Хаусхолдера для числової матриці А. Результат – список {q, r}, де q – ортогональна матриця і r – верхня трикутна матриця.

Висновки: У ході виконання лабораторної роботи ми розглянули, як обчислювати власні значення, власні вектори матриці.

У пакеті Mathematica реалізовано метод характеристичного рівняння матриці det(A-λЕ)=P(λ)=0, який для початкової матриці А запускається такими командами:

Eigenvalues [А] —для обчислення власних значень;

 Eigenvectors [А] —для обчислення власних векторів;

Eigensystem  [A]  — для одночасного визначення власних значень і векторів матриці.

Тестові питання до лабораторної роботи № 4

Тема: Обчислення власних значень і власних векторів матриці

1.  Що знаходять за допомогою команди SchurDecomposition[A]?

А) Власні значення матриці А.

Б) поле розкладу Хаусхолдера для числової матриці А.

В) Одночасно і власні значення, і власні вектори матриці А.

            2. У пакеті Mathematica реалізовано QR-алгоритм, що базується на пере­творенні Хаусхолдера. Яким стандартним оператором викликається цей алгоритм?

                  А) CharacteristicPolynomial[A,х].

                  Б) SchurDecomposition[A].

                  В) Eigensystem  [A].

           3. Що означає команда MatrixForm?

                  А) Подання матриці у табличній формі за допомогою стовпців та рядків:

                  Б) Запис матриці в одному рядку {{a,b}, {c,d}}

                  В) Зміна попередньої форми запису матриці на протилежну, тобто з табличної форми у рядкову та навпаки.