Нечітке логічне виведення (Практичне заняття № 5)

Інтелектуальні системи (модуль 5)

Практичне заняття №5

Тема: Нечітке логічне виведення

Короткі теоретичні положення

У традиційній (булевій) логіці рішення про істинність одних висловлювань приймається на основі істинності інших. Подібне виведення подається у вигляді схеми, де над горизонтальною рискою перелічуються всі висловлювання, на базі яких приймається рішення, а під ріскою – одержаний результат.

Нехай А, В та С – такі висловлювання. Подамо основні правила виведення, що застосовуються в традиційній логіці.

Модус поненс (modus ponens):

Модус толленс (modus tollens):

Сіллогізм:

Контрапозиція:

Модус поненс призводить до результату "B - істинно", якщо відомо, що "A - істинно" та існує правило "Якщо A, то B" (A та B - чіткі логічні умови). Але, якщо умова відсутня, то модус поненс не зможе одержати навіть наближеного результату. Навіть у випадку, коли відомо, що близьке до A висловлення A' є істинним, модус поненс не може бути застосовано. Аналогічні недоліки мають і інші правила виведення. Одним з можливих способів прийняття рішень за умов нечіткої інформації є застосування нечіткого логічного виведення

Нечітким логічним виведенням називається одержання результату у вигляді нечіткої множини, яка відповідає поточним значенням входів, з використанням нечіткої бази знань і нечітких операцій.

Основою нечіткого логічного виведення є композиційне правило Заде.

Композиційне правило виведення Задеформулюється таким чином:

Якщо відоме нечітке відношення  між вхідною (x) і вихідною (y) змінними, то при нечіткому значені вхідної змінної , нечітке значення вихідної змінної визначається як:

,

де  - максмінна композиція.

Таким чином,

де - функція належності вихідної нечіткої множини Y, - функція належності вихідної нечіткої множини А,  - функція належності нечіткого відношення .

Для формування нечіткого відношення  в композиційному правилі Заде застосовуються такі правила:

1.  Правило типу мінімум

2.  Правило типу добуток

3.  Правила Лукашевича

4.  Правилоmax-min

5.  Бінарне правила

6.  Правила Гогуена

7.  Правило Шарпа

8.  Правило Геделя

9.  Імовірнісне правило

10.  Правило обмеженої суми

Приклад: Дано нечітке правило "Якщо , то " з нечіткими множинами:  і . Визначити значення вихідної змінної , якщо .

Спочатку сформуємо нечітке відношення, яке відповідає правилу "Якщо , то ", застосовуючи правило типу мінімум:

.

Тепер, по формулі  обчислимо нечітке значення вихідної змінної:

.
Практичні завдання

Дано нечітке правило "Якщо , то ". Визначити значення вихідної змінної , якщо . Для формування нечіткого відношення  в композиційному правилі Заде застосувати не менш ніж три різні правила, одне з яких повинно бути правилом типу мінімум. Програмну реалізацію виконати за допомогою пакетів MatLab та Excel.

Варіант 1 A = (0.3/a, 0.9/b, 0.8/c, 0.4/d, 0.3/e), B = (0.3/X, 0.9/Y, 0.8/Z, 0.3/V ), C = (0.3/a, 0.2/b, 0.4/c, 0.5/d, 0.1/e).	Варіант 11 A = (0.3/a, 0.3/b, 0.4/c, 0.7/d, 0.5/e), B = (0.3/X, 0.3/Y, 0.4/Z, 0.5/V ), C = (0.4/a, 0/b, 0.8/c, 0.6/d, 0.2/e).
Варіант 2 A = (1/a, 0.2/b, 0.2/c, 0.7/d, 0.1/e), B = (1/X, 0.2/Y, 0.2/Z, 0.1/V ), C = (0.5/a, 0.2/b, 0.7/c, 0.2/d, 0.5/e).	Варіант 12 A = (0.7/a, 0.5/b, 0.2/c, 0.6/d, 0.9/e), B = (0.7/X, 0.5/Y, 0.2/Z, 0.9/V ), C = (0.6/a, 0.6/b, 0.9/c, 0.3/d, 0.4/e).
Варіант 3 A = (0.3/a, 0.8/b, 0.9/c, 1/d, 0.5/e), B = (0.3/X, 0.8/Y, 0.9/Z, 0.5/V ), C = (0.4/a, 0/b, 0.8/c, 0.2/d, 1/e).	Варіант 13 A = (0.4/a, 1/b, 0.2/c, 0.9/d, 0.5/e), B = (0.4/X, 1/Y, 0.2/Z, 0.5/V ), C = (0.7/a, 0.2/b, 0.6/c, 0.7/d, 0.3/e).
Варіант 4 A = (1/a, 0.6/b, 1/c, 0.1/d, 0.5/e), B = (1/X, 0.6/Y, 1/Z, 0.5/V ), C = (0.9/a, 0.3/b, 0.2/c, 0.3/d, 0.3/e).	Варіант 14 A = (0.7/a, 0.6/b, 0.5/c, 0.6/d, 0.1/e), B = (0.7/X, 0.6/Y, 0.5/Z, 0.1/V ), C = (0.7/a, 0.3/b, 0/c, 0.5/d, 0.7/e).
Варіант 5 A = (0.2/a, 0.1/b, 0.8/c, 0.6/d, 0.1/e), B = (0.2/X, 0.1/Y, 0.8/Z, 0.1/V ), C = (0.2/a, 0.5/b, 0.3/c, 0.5/d, 0.7/e).	Варіант 15 A = (0.8/a, 0.9/b, 0.3/c, 0.5/d, 0.8/e), B = (0.8/X, 0.9/Y, 0.3/Z, 0.8/V ), C = (0.7/a, 0.9/b, 0.4/c, 1/d, 0.4/e).
Варіант 6 A = (0.9/a, 0/b, 0.2/c, 0.6/d, 0.5/e), B = (0.9/X, 0/Y, 0.2/Z, 0.5/V ), C = (0.3/a, 0.7/b, 0.6/c, 0.5/d, 0.7/e).	Варіант 16 A = (0.1/a, 0.6/b, 0.1/c, 0.1/d, 0.8/e), B = (0.1/X, 0.6/Y, 0.1/Z, 0.8/V ), C = (0.2/a, 0.5/b, 0.5/c, 0.9/d, 0.4/e).
Варіант 7 A = (0/a, 0.2/b, 0.4/c, 0.1/d, 1/e), B = (0/X, 0.2/Y, 0.4/Z, 1/V ), C = (0.5/a, 0.6/b, 0.6/c, 0.9/d, 0.3/e).	Варіант 17 A = (0.9/a, 0.7/b, 0.1/c, 0.1/d, 0.9/e), B = (0.9/X, 0.7/Y, 0.1/Z, 0.9/V ), C = (0.6/a, 0.5/b, 0.8/c, 0.6/d, 0.9/e).
Варіант 8 A = (0.7/a, 0.2/b, 0.1/c, 0.9/d, 0.6/e), B = (0.7/X, 0.2/Y, 0.1/Z, 0.6/V ), C = (0.5/a, 0.2/b, 0.8/c, 0.1/d, 0/e).	Варіант 18 A = (0.9/a, 0.1/b, 0.1/c, 0.5/d, 0.1/e), B = (0.9/X, 0.1/Y, 0.1/Z, 0.1/V ), C = (0.7/a, 0.5/b, 0.8/c, 0.6/d, 0.6/e).
Варіант 9 A = (1/a, 1/b, 0.6/c, 0.5/d, 0/e), B = (1/X, 1/Y, 0.6/Z, 0/V ), C = (0.5/a, 0.3/b, 0.7/c, 0.5/d, 0.8/e).	Варіант 19 A = (0.1/a, 0.2/b, 0.7/c, 0.3/d, 0.6/e), B = (0.1/X, 0.2/Y, 0.7/Z, 0.6/V ), C = (0.8/a, 0.6/b, 0.7/c, 0/d, 0.6/e).
Варіант 10 A = (0.6/a, 0.4/b, 0.5/c, 0.9/d, 0.1/e), B = (0.6/X, 0.4/Y, 0.5/Z, 0.1/V ), C = (0.6/a, 0.8/b, 0.1/c, 0.7/d, 0/e).	Варіант 20 A = (0.1/a, 1/b, 0.8/c, 0.1/d, 1/e), B = (0.1/X, 1/Y, 0.8/Z, 1/V ), C = (0.6/a, 0.7/b, 0.3/c, 0.9/d, 0.7/e).