Відповіді на тестові запитання і завдання по розділах "Математичні моделі", "Випадкові величини", "Статистичні гіпотези", страница 2

Дисперсия определяется как математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины

 

Дисперсия позволяет оценить рассеяние возможных значений случайной величины  относительно ее среднего значения

10 Середнє квадратичне відхилення. Формула для обчислень.

σ(х) =

11 Дайте визначення моди та медіани.               

Мода - Значение, которое наблюдается наибольшее число раз.

Медиана - Делит вариационный ряд на 2 части, равные по числу вариант.

12 Чому дорівнює ймовірність того, що дискретна випадкова величина набере значення, що дорівнює математичному сподіванню?

13 Чому дорівнює ймовірність того, що неперервна випадкова величина набере значення, що дорівнює математичному сподіванню?

14 Є дані про два проекти

Проект А		Проект В
Прибутковість, %	Ймовірність	Прибутковість, %	Ймовірність
12	0.2	12	0.4
15	0.3	15	0.3
18	0.4	16	0.2
19	0.1	35	0.1

Необхідно:

а) розрахувати середньоочікувану прибутковість;

б) розрахувати стандартне відхилення;

в) обґрунтувати вибір того або іншого проекту.

15 Є два об'єкти інвестування. Величина необхідних капітальних вкладень однакова. Величина планованого доходу в кожному проекті невизначена й наведена у вигляді наступного розподілу. Якому з  проектів віддати перевагу?

Проект А		Проект В
Дохід	Ймовірність	Дохід	Ймовірність
3000	0.10	2000	0.10
3500	0.15	3000	0.25
4000	0.40	4000	0.35
4500	0.20	5000	0.20
5000	0.15	8000	0.10

16 Щільність розподілу випадкової величини X задана функцією 

Питання і завдання до розділу 3

1 Нормальний закон розподілу та його основні параметри.

 ,    где m – математическое ожидание,  σ – среднее квадратичное отклонение (-дисперсия).

2 Як впливає зміна параметрів m та σ на форму кривої Гаусса?

При изменении m – характер кривой не изменяется, а лишь смещается вправо или влево. σ – влияет на высоту подъема, чем больше σ, тем более пологой и растянутой становится кривая.

3 Стандартний нормальний закон розподілу та його основні параметри.

M=0 и σ =1  

4 Як обчислюється ймовірність попадання випадкової величини X ~ N(m, σ) на заданий проміжок (x₁;x₂)?

 F(x2)-F(x1)

5 Формула для обчислення ймовірності заданого відхилення від математичного сподівання.

P() =2Ф()        

6 Правило трьох сигм. Як його застосовують на практиці?

 Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина отклонения от математического ожидания не превосходит значения 3.

7 Функції Excel для роботи з нормальним розподілом.

НОРМСТРАСПР(x)-возвращает значение вероятности стандартного нормального распределения для x.

НОРМСТОБР (вероятность) - возвращает значение x для стандартного нормального распределения для заданной вероятности.

НОРМРАСП (x, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, признак) –  возвращает значение функции плотности распределения, если признак =0,   возвращает значение функции распределения, если признак =1.

НОРМОБР (вероятность, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение)- значение x.

НОРМАЛИЗАЦИЯ ( x, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение) - возвращает нормированное значение  x.

8 Що характеризує асиметрія?