Определение типа дифференциальных уравнений и их решение. Система линейных неоднородных дифференциальных уравнений

Министерство Образования и Науки РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Типовой расчёт по дисциплине

“дифференциальные уравнения”

Вариант 22

Факультет ПМИ

Группа ПМ-54

Студент: Чебукина С.В.

Преподаватель:

г.Новосибирск

2007г.

I. Определить тип и решить дифференциальные уравнения: 28, 35, 38 ,43

35.  -  уравнение Бернули.

Что бы решить это дифференциальное уравнение, сделаем замену

тогда , и

А такое дифференциальное уравнение решаем как однородное:

1.

2.

Ответ:

43.  - однородное уравнение

Делаем замену

решаем последнее уравнение, как уравнение с разделяющими переменными.

вспомним, что

Ответ:

II. Рушить систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений вида

                                       

1. методом вариации постоянных.

найдем собственные значения матрицы А

для

Значит, будет 1собственный вектор .

для

Значит, будет 1собственный вектор и 1 присоединенный вектор.

Ответ :  

 III. Решить неоднородное дифференциальное уравнение N-го порядка методом вариации постоянных.

20.   

Решение однородного уравнения  ищем в виде

Характеристическое уравнение  имеет корни

Общее решение однородного уравнения

Ответ:

5.  

Характеристическое уравнение  имеет корни

Общее решение однородного уравнения

Ответ: