Определение кинетической энергии точки в момент времени, равный четверти периода колебаний. Определение максимально возможного значения амплитуды скорости

Вариант 6

1. Атом водорода. Состояние электрона в атоме.
2. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания. Уравнение колебаний: x = 2 sin (0.1t+/3) (см). Определить кинетическую энергию точки в момент времени, равный четверти периода колебаний.

Решение.

3. В колебательном контуре происходят затухающие колебания с частотой 10 Мгц. Логарифмический декремент затухания равен 0.001. Найти время, в течение которого энергия колебаний уменьшается в 10 раз.

Решение.

4. Пружинный маятник совершает вынужденные колебания под действием силы переменной частоты, но постоянной амплитуды, равной 10 Н. Параметры маятника: m=0.1 кг, k = 10 Н/м, r= 6 кг/с. Определить максимально возможное значение амплитуды  скорости.

Решение.

5. По струне распространяется поперечная волна с амплитудой 0.5 см. Максимальное значение скорости  колебаний частиц струны равно 50 м/с. Разность фаз колебаний двух точек  струны, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см, равна /4. Написать уравнение волны.

Решение.

6. На тонкий стеклянный клин (угол равен 18’’) падает нормально свет (₀=0,57 мкм). Интерференционная картина наблюдается в проходящем свете. Расстояние между соседними светлыми полосами равно 2,5 мм. Определить показатель преломления стекла.

Решение.

7. При дифракции света на решетке главный максимум первого порядка наблюдается под углом 10 градусов. Под каким углом наблюдается главный минимум первого порядка, если период решетки в два раза больше ширины щели?

Решение.

Вариант 5

1. Квантово-механическое описание системы частиц. Бозоны и фермионы.
2. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 10 Гц. Максимальное значение скорости точки равно 1 м/с. Написать уравнение колебаний, если в начальный момент времени точка проходит положение равновесия.

Решение.

3. Логарифмический декремент затухающих колебаний осциллятора равен 1. Постоянная времени релаксации равна 0.1 с. Определить собственную частоту осциллятора без трения.

Решение.

4. В колебательном контуре действует ЭДС, амплитуда которой равна 5 В. Параметры контура: R=1 Om, L = 1 мкГн, C=1 мкФ. При каком значении частоты ЭДС будет максимальной амплитуда тока и чему она равна.

Решение.

5. По струне распространяется поперечная волна с амплитудой 1 см и фазовой скоростью 200 м/с. Частота воздействия равна 100 Гц. Амплитуда воздействия равна 1 Н. Определить линейную плотность и силу натяжения струны.

Решение.

6. В проходящем свете (₀=0.55 мкм) на тонком стеклянном (n=1.5) клине наблюдается интерференционная картина. Свет падает по нормали к поверхности. Расстояние между соседними светлыми полосами 3 мм. Определить угол клина.

Решение.

7. Определить максимально возможное количество главных максимумов при дифракции на решетке света с длиной волны 0.4 мкм, если период решетки равен 30 мкм.

Решение.

Вариант 2

1. Отражение частиц от потенциальной  ступеньки.
2. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания под действием упругой силы. Уравнение колебаний: x= 4 cos(2t+/6)(см). Определить потенциальную энергию точки в момент времени, равный четверти периода колебаний.

Решение.

3. В колебательном контуре происходят затухающие колебания с частотой 5 Мгц. Время, в течение которого энергия колебаний уменьшается в 2 раза, равно 1 мс. Определить логарифмический декремент.

Решение.

4. Пружинный маятник совершает вынужденные колебания под действием силы переменной частоты, но постоянной амплитуды, равной 5 Н. Параметры маятника: m=0.05 кг, k=10 Н/м, r=1 кг/с. Определить максимально возможное значение кинетической энергии маятника.

Решение.