Понятие о нагрузке. Параметры нагрузки

ПАРАМЕТРЫ НАГРУЗКИ

Понятие о нагрузке.

Для правильного построения коммутационных систем необходимо знать характеристики потока вызовов, которые связаны с числом поступающих вызовов,

Однако также важно знать суммарное время обслуживания вызовов потока, поступающих в единицу времени, т.е. нагрузку.

Различают пропущенную нагрузку – y_пр , поступающую нагрузку – y и потерянную нагрузку – у_п .

Под пропущенной за промежуток времени [t₁,t₂) нагрузкой у_пр(t₁,t₂) понимают сумму времен занятия всех выходов коммутационной системы, обслуживающей поступающий поток вызовов, за промежуток времени [t₁,t₂). 

На рис.1 изображено занятие υ выходов коммутационного устройства в процессе обслуживания поступающих вызовов, в течение промежутка времени [t₁,t₂).

Обозначим через τ_i (1 ≤ i ≤ υ) сумму отрезков времени , в течение которого i-й выход был занят за время [t₁,t₂).

Тогда                                             _υ

у_пр(t₁,t₂) = ∑ τ_i

                                                    ⁱ⁼¹  

Нагрузка обладает свойством аддитивности: пропущенная на некотором отрезке времени, она равна сумме нагрузок, пропущенных на отдельных непересекающихся участках времени, составляющих этот отрезок, т.е.:

у_пр(0,t₁ + t₂) = у_пр(0,t₁)  + у_п(t₁,t₂)                     (1).

Если i(t) – число занятых выходов в момент времени t и если вероятность изменения величины i(t) на отрезке длинной есть величина порядка ∆t, то нагрузка, пропущенная на отрезке [t ,t +∆t), равна   у_пр(t ,t +∆t) = i(t) ∆t + 0(∆t).

Из формулы (1) следует, что

у_пр(t ,t +∆t) = у_пр(t ,t +∆t) - у_пр(0,t) = i(t) ∆t + 0(∆t).

Единица измерения нагрузки – 1 часо-занятие (1ч.-зан.).

Одно часо-занятие – это такая нагрузка, которая может быть пропущена одной линией (выходом) в течение одного часа при условии, что эта линия будет непрерывно занята.

Производная нагрузка характеризует скорость ее приращения и называется интенсивностью нагрузки.

                                   (2)

или иначе

                              (3).

Нагрузка и ее интенсивность измеряются в эрлангах (Эрл). Одна занятая линия создает нагрузку 1Эрл, две линии – 2Эрл и т.д. Интенсивность нагрузки 2,7Эрл означает, что либо математическое ожидание числа занятых линий в рассматриваемый момент равно 2,7 , либо в среднем за рассматриваемый промежуток времени занято 2,7 линии.

Если у_пр(0,t) – случайная величина, то справедливо

                               (4).

Для стационарного процесса среднее число занятых линий Мi(τ) не зависит от τ.

Тогда из (4) следует

Му_пр(0,1) = Мi(τ)                                         (5).

Таким образом, математическое ожидание пропущенной в единицу времени нагрузки равно математическому ожиданию числа занятых линий.

Под поступающей за промежуток времени [t₁,t₂) нагрузкой у(t₁,t₂) понимают такую нагрузку, которая была бы обслужена коммутационной системой на отрезке [t₁,t₂), если бы каждому поступающему вызову тотчас было предоставлено соединение со свободным входом.