Под потерянной за промежуток времени [t1,t2) нагрузкой уп(t1,t2) понимают разность между поступающей и пропущенной нагрузками за рассматриваемый промежуток времени.
Поступательная и потерянная нагрузки и их интенсивности также измеряются в эрлангах.
Обозначим через Y(t1,t2) сумму длительностей занятия выходов коммутационной системы вызовами, поступающими в
промежутке [t1,t2) при условии, что каждому вызову, поступающему в систему, немедленно предоставляется соединение.
Назовем ее главной частью поступающей нагрузки. Разница между величинами у(t1,t2) и Y(t1,t2) состоит в том, что в определении величины Y(t1,t2) речь идет о длительности обслуживания вызовов, поступивших на [t1,t2) безотносительно к тому, на каком отрезке эти вызовы в действительности будут обслуживаться.
В определении же у(t1,t2) речь идет о сумме длительностей выходов устройства безотносительно к тому, заняты эти выходы обслуживанием вызовов, поступивших на [t1,t2) или других вызовов.
Обозначим ξi - длительность занятия вызова коммутационного устройства i –м вызовом, поступившим на отрезке времени [t1,t2).
Тогда ν
Y(t1,t2) = ∑ ξi (6),
i=1
где ν – случайное число вызовов, поступивших [t1,t2).
Очевидно,
Y(t1,t2) = Y(t1,t2) + η – ρ (7),
где: η – сумма приходящихся на отрезок [t1,∞) частей длительностей занятия вызовов, поступивших, но не окончившихся к моменту t1.
ρ – сумма приходящихся на отрезок [t2,∞) частей длительностей занятия вызовов, поступивших, но не окончившихся к моменту t2.
Если поток вызовов стационарен, а длительности обслуживания вызовов независимы как друг от друга, так и от потока, то
М η = М ρ и
М у(t1,t2) = М Y(t1,t2) (8).
Величина Y(t1,t2) представляет собой сумму случайного числа случайных слагаемых ξi .
Пренебрегая изменений в данном случае строгостью можно записать
ν
М∑ ξi = М ξi Мν (9),
i=1
справедливое в достаточно широких предположениях, в том числе, если ξi имеют конечное математическое ожидание и не зависит от ν, а математическое ожидание Мν конечно.
В частности, для стационарного потока с интенсивностью μ, если длительности занятия ξi для вызовов удовлетворяют этим условиям и Мξi = β при всех i, то математическое ожидание поступающей нагрузки у(t1,t2) может быть определено как
Му(t1,t2) = МY(t1,t2) = μβ(t2 – t1) (10).
Обозначая математическое ожидание поступающей в единицу времени нагрузки
, получаем
у = μβ (11),
где μ – интенсивность потока, отнесенная к единице времени.
Таким образом, математическое ожидание нагрузки у, поступающей в единицу времени (интенсивность нагрузки), равно математическому ожиданию числа вызовов μ, поступающих за среднюю длительность занятия β, т.е. равно интенсивности потока, отнесенной к средней длительности занятия.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.