ТЕМА 9 РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
1 Работа, мощность.
2 Консервативные и диссипативные силы.
3 Кинетическая и потенциальная энергия механической системы.
4 Закон сохранения энергии.
Вопросы для самоподготовки
1 Напишите различные возможные варианты выражения для работы. Поясните смысл величин входящих в эти выражения.
2 В каких единицах измеряются работа и мощность в системе СИ? Дайте определения этих единиц. это единица измерения работы или мощности?
3 Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.
4 Частица движется равномерно по окружности. Чему равна работа равнодействующей всех сил, действующих на частицу: а) за один оборот, б) за половину оборота, в) за четверть оборота?
5 Какие силы называют консервативными? диссипативными? Приведите примеры консервативных и диссипативных сил.
6 Дайте определение потенциальной энергии. Чем она обусловлена?
7 Почему потенциальная энергия может быть определена только с точностью до некоторой постоянной? Что это за постоянная?
8 Как следует понимать выражение «Потенциальная энергия является функцией состояния системы»?
9 Сформулируйте закон сохранения энергии. Почему в механике рассматривают только два вида энергии - кинетическую и потенциальную?
10 Приведите пример замкнутой механической системы, в которой закон сохранения механической энергии не выполняется.
Основные понятия по теме
Пусть под действием силы материальная точка совершает малое перемещение . Действие силы на перемещении характеризуют величиной , равной скалярному произведению этих векторов, которое называется элементарной работой силы на перемещении :
. (9.1)
Здесь угол между векторами и , элементарный путь, проекция вектора на вектор (рисунок 9.1). Требование малости перемещения означает, что модуль вектора силы и угол в пределах этого перемещения не изменяются.
В общем случае работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути
. (9.2)
Выражение (9.2) имеет наглядный геометрический смысл. Если зависимость от задана графически, то работа определяется площадью соответствующей криволинейной трапеции (рисунок 9.2).
Для характеристики скорости, с которой совершается работа, вводят понятие мощности. Мощность силы - это работа, совершаемая силой за единицу времени
. (9.3)
Таким образом, мощность, развиваемая силой , равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.
Вычисление работы конкретных сил по формуле (9.2) показывает, что работа некоторых из них не зависит от формы траектории и определяется только начальным 1 и конечным 2 положениями точки. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными. Примерами таких сил могут служить:
- сила тяжести
; (9.4)
- сила упругости
. (9.5)
Очевидно, что работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю.
Все силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными. Важным примером неконсервативных сил могут служить диссипативные силы, к которым относятся силы трения и сопротивления. Работа этих сил зависит от пути между начальным и конечным положениями точки и не равна нулю на любом замкнутом пути.
Независимость работы консервативных сил от пути между точками 1 и 2 позволяет ввести для этих сил понятие потенциальной энергии.
Потенциальной энергией тела в состоянии 1 называют величину равную работе по перемещению тела из этого состояния в «бесконечность» под действием только консервативных сил
. (9.6)
Термин «бесконечность» в данном определении имеет условный смысл. Им обозначено состояние тела в котором его потенциальная энергия принята равной нулю.
Вычислим работу, совершаемую при перемещении тела из состояния 1 в состояние 2 (рисунок 9.3). Учитывая тот факт, что работа консервативных сил не зависит от пути, получаем
. (9.7)
Из выражения (9.7) следует, что работа при перемещении тела из состояния 1 в состояние 2 равна убыли потенциальной энергии тела.
Приведенная выше формулировка (9.6) определяет потенциальную энергию тела в поле консервативных сил. При этом сила и потенциальная энергия связаны соотношением
. (9.8)
Потенциальная энергия взаимодействующих тел определяется их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Помимо потенциальной энергии в механике рассматривается кинетическая энергия. Кинетическая энергия – это энергия движения тела. Она зависит только от массы и скорости тела. Для точечного тела
. (9.9)
Связь кинетической энергии и работы устанавливает теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела при его перемещении из состояния 1 в состояние 2 равно работе всех сил приложенных к телу на этом перемещении
. (9.10)
Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией
. (9.11)
Записав выражения аналогичные (9.7) и (9.10) для системы тел, нетрудно получить, что для произвольно выбранных состояний 1 и 2
. (9.12)
Соотношение (9.12) выражает закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется
. (9.13)
Закон сохранения энергии является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.
Примеры решения задач
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.