Компьютерное моделирование опыта Штерна-Герлаха, изучение поведения атомов в неоднородном магнитном поле, измерение магнитного момента атомов

Работа 8. ОПЫТ ШТЕРНА – ГЕРЛАХА

Цель работы: компьютерное моделирование опыта Штерна –
Герлаха, изучение поведения атомов в неоднородном магнитном поле, измерение магнитного момента атомов.

8.1. Пространственное квантование

В теоретическом введении к главе 3 приведены сведения о механическом и магнитном моментах атомов (этот материал следует предварительно изучить). Полные моменты электронной оболочки атома обусловлены частично орбитальным движением электронов, частично – их спинами. Как модули, так и проекции момента импульса и магнитного момента квантуются, причем единицей квантования момента импульса служит постоянная Планка  ħ, а магнитного момента – магнетон Бора μ_B:

,             ;	(8.1)
,	(8.2)

где J – квантовое число полного момента, а g – множитель Ланде. Число J принимает одно из значений

,

где S– спиновое квантовое число, а L– орбитальное квантовое число всей электронной оболочки. В свою очередь, магнитное квантовое число m_J  может принимать одно из значений

.

(8.3)

Очевидно, общее количество этих значений, а следовательно и проекций вектора момента с определенным Jравно 2 J+ 1. Множитель Ланде g зависит от орбитального и спинового вкладов в полный момент и определяется по формуле (36) введения:

.

(8.4)

Квантование проекций означает, что если атом находится в магнитном поле, то угол θ между вектором момента импульса и направлением вектора магнитной индукции B может принимать лишь одно из 2 J+ 1 значений. Согласно (8.1) и (8.3) разрешены только те углы θ_Jz, для которых проекция момента импульса кратна постоянной Планка, а косинус определяется соотношением:

.

(8.5)

Никакие иные ориентации магнитного и механического моментов в пространстве не реализуются. Этот эффект принято называть пространственным квантованием. Разумеется, речь идет не о квантовании самого пространства, а лишь о пространственных аспектах поведения моментов микрочастиц. При этом, с наглядной точки зрения, момент атома, подобно гироскопу, совершает прецессию с частотой

.

(8.6)

В ходе такой прецессии векторы механического и магнитного моментов описывают коническую поверхность с углом θ_Jz между ее образующей и осью, которая совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

8.2. Как обнаружить пространственное квантование?

Силовое воздействие внешнего магнитного поля на атом, обладающий магнитным дипольным моментом, подобно его действию на миниатюрную магнитную стрелку. Если поле однородно, то на магнитный диполь будет действовать только момент силы, стремящийся развернуть его вдоль направления вектора магнитной индукции. Однако в неоднородном магнитном поле появится еще и сила, величина которой зависит от угла между диполем и градиентом магнитной индукции. Под действием этой силы при прохождении через неоднородное магнитное поле пучок таких атомов будет отклоняться. Если на ориентацию атомных магнитных моментов не наложено никаких ограничений, как это было бы согласно классическим представлениям, то величины отклонений отдельных атомов будут непрерывным образом распределены в некотором интервале, и пучок окажется размытым. Наоборот, если «атомные магнитики» могут ориентироваться только под определенными углами к направлению магнитного поля, как это предсказывает квантовая теория, то будет возможно только некоторое ограниченное число отклонений, и пучок расщепится на несколько компонент. Именно это и имел в виду Отто Штерн в опубликованной в 1921 году статье: «Выяснить, какая теоретическая концепция – квантовая или классическая – является правильной, можно с помощью эксперимента, в принципе совсем простого. Требуется только исследовать отклонение, испытываемое пучком атомов в достаточно неоднородном магнитном поле».

8.3. Опыт Штерна – Герлаха

Вскоре Отто Штерн и его сотрудник Вальтер Герлах выполнили запланированный эксперимент. Схема опыта Штерна – Герлаха показана на рис. 8.1. Опыт проводился в вакууме, чтобы пучок атомов не разрушался из-за рассеяния на молекулах газа. Путем испарения в миниатюрной печке создавался поток атомов серебра, который затем коллимировался двумя диафрагмами, проходил между полюсами магнита специальной конфигурации, формировавшими неоднородное магнитное поле, и попадал на стеклянную пластинку, образуя на ней осадок. Один из полюсных наконечников магнита имел вид призмы с острым ребром (лезвиеобразный), а вдоль другого была выточена канавка.

Рис. 8.1

Нетрудно получить соотношения для количественной оценки величины отклонения атомов. В неоднородном магнитном поле на атомы действует сила

.

(8.7)

Поскольку и вектор магнитной индукции и его градиент направлены перпендикулярно к направлению движения атомов, сила , создающая их поперечное отклонение, будет иметь лишь компоненту F_z , равную

(8.8)

Под действием этой силы атом массы M, движущийся параллельно лезвиеобразному полюсу, приобретет ускорение вдоль оси z, равное  F_z / M, и за время прохождения области поля t₁  он отклонится от своего начального направления на величину Δz₁ = (F_z / M) t₁²/2. Время t₁ равно отношению длины магнитных полюсов a, к скорости v атома: t₁ = a/ v. Следовательно, поперечное отклонение атома при вылете из области поля составит: