Кинематика вращательного движения. Угловые кинематические величины. Связь линейных и угловых кинематических величин

ТЕМА 2 КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1 Виды движения твердого тела.

2Угловые кинематические величины.

3Связь линейных и угловых кинематических величин.

Вопросы для самоподготовки

1 Что такое центральный угол? В каких единицах он измеряется? Дайте определение единицы измерения центрального угла.

2 Перечислите виды движения твердого тела. Чем отличаются вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и вокруг неподвижной точки?

3 Что понимают под плоским движением твердого тела?

4 Обоснуйте целесообразность введения угловых кинематических величин.

5 Дайте определение угловой скорости. Как направлен вектор угловой скорости и чему равен его модуль?

6 Что характеризует угловое ускорение? Как направлен вектор углового ускорения и чему равен его модуль, если ось вращения неподвижна? Если ось вращения поворачивается?

7 Изобразите на рисунке векторы соответствующие углу поворота, угловой скорости и угловому ускорению для твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Какой смысл вкладывают в понятие «аксиальный вектор»?

8 Почему понятия периода и частоты вращения вводятся только для равномерного вращательного движения?

9 Объясните различия в формулах  и , связывающих линейную и угловую скорости.

10 Запишите формулы выражающие тангенциальное  и нормальное  ускорения через соответствующие угловые величины.

Основные понятия по теме

При описании вращательного движения в кинематике удобно пользоваться угловыми кинематическими величинами:   и

Угловое перемещение вектор, модуль которого равен углу поворота тела за время  Вектор  направлен по оси вращения, а его ориентация, по договоренности, определяется правилом правого винта.

Угловая скорость

                                                     (2.1)

Вектор  направлен вдоль оси вращения так же как и вектор  то есть по правилу правого винта.

Угловое ускорение

                                              (2.2)

показывает, как быстро изменяется вектор угловой скорости. Вектор  направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости (при ускоренном вращении вектор  сонаправлен вектору  а при замедленном – противоположен ему). Ориентация векторов   и  (для случая ускоренного вращения) показана на рисунке 2.1.

В случаях равномерного вращения и вращения с постоянным ускорением для угловых кинематических величин имеют место те же соотношения, что и для линейных величин в кинематике прямолинейного движения.

При равномерном вращении

      (2.3)

Дополнительно равномерное вращение характеризуется периодом вращения и частотой.

Период вращения время, за которое тело совершает один полный оборот.

Частота вращения число оборотов совершаемых телом в единицу времени.

Период, частота , угловая скорость связаны очевидными соотношениями

                                                  (2.4)

При равноускоренном вращении

                   (2.5)

Линейные и угловые кинематические величины связаны соотношениями

                                            (2.6)

                                (2.7)

 .                                          (2.8)

Здесь радиус – вектор точки М (рисунок 2.1), радиус окружности по которой движется точка М. Заметим, что  и  являются полярными координатами точки М с полюсом О* лежащим на оси вращения.

Примеры решения задач

1 Шкив радиусом  приводится во вращение с помощью намотанной на него веревки, конец которой тянут с ускорением  (рисунок 2.2). Найти нормальное , тангенциальное  и полное  ускорения нижней точки  А шкива и определить ее положение спустя время  после начала вращения.

Решение. Для точки В, как и для всех точек лежащих на ободе шкива, ускорение  является тангенциальным, то есть . Следовательно угловое ускорение шкива

Так как шкив вращается равноускоренно без начальной скорости, то его угловая скорость в момент времени t