Изучение закона соударения шаров. Определение времени упругого удара и средней силы соударения шаров

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОУДАРЕНИЯ ШАРОВ.

Цель работы: на примерах упругого и неупругого ударов проверить   закон сохранения импульса и определить количественные характеристики соударения шаров.

Приборы и принадлежности: установка FPM-08, набор шаров, линейка, весы, пресс форма, пластилин.

ТЕОРИТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

    Законы сохранения являются основными законами природы и составляют основу современной физики. К ним относятся: закон сохранения импульса (количества движения), закон сохранения энергии, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда и др.

    В замкнутой системе имеет место закон сохранения импульса – вектор импульса замкнутой системы, с течением времени не изменяется.

     или =const(1)

где   - импульс i-го тела, входящего в замкнутую систему;

          - вектор импульса всей системы.

    Из формулы (1) следует, что в замкнутой системе взаимодействующие тела только обмениваются импульсом, а изменение количества движения как целого не наблюдается.

    Закон Сохранения и превращения энергии утверждает, что при любых процессах, протекающих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется. Возможно только превращение энергии из одной формы в другую.

    Энергия является общей мерой различных форм движения материи. Различают два вида механической энергии – кинетическую  и потенциальную . Применительно к задачам механики закон сохранения энергии говорит, что в замкнутой консервативной системе механическая энергия может переходить из одного вида в другой и передаваться от одного тела другому, но ее количество остается неизменным, т.е.

                               =const                  (2) 

где W– механическая энергия системы.

    Превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно наблюдается при абсолютно упругом ударе. Ударом называется явление конечного изменения скорости твердых тел за весьма малый промежуток времени, возникающее при столкновении движущихся тел. Физические явления при столкновениях тел довольно сложны. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и силы трения, в телах возбуждаются колебания, волны и т.д.

    Процесс удара можно разбить на две фазы. Первая фаза – сжатие материала: центры масс сталкивающихся тел сближаются. В момент наибольшей деформации, скорость сближающихся тел обращается в нуль, кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации и частично в другие виды энергии.

    Вторая фаза – восстановление: потенциальная энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию тел, тела начинают расходиться, и в конце второй фазы соприкосновение тел прекращается. В случае если соударяются абсолютно упругие тела, потенциальная энергия упругой деформации в первой фазе полностью переходит в кинетическую энергию движения тел. Это и упругий удар.

    Удар совершенно неупругих тел заканчивается на первой фазе. Такой удар называют абсолютно неупругим. При этом тела после удара движутся вместе с одинаковой скоростью.

    Различают удар прямой и косой, центральный и нецентральный. Если при ударе скорости центров масс лежат на линии удара, то удар называют прямым, в противном случае – косым. Если при ударе центры масс лежат на линии удара, удар называют центральным.

    Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Пусть шары массой и  движутся до соударения со скоростями  и , а после содарения – со скоростями  и  . На основе законов сохранения механической энергии и импульса можно записать

                             (3)

                                         (4)

Переписав эти неравенства в виде

;

нетрудно получить

            или        

    Откуда следует, что при абсолютно упругом ударе шаров, относительная скорость их меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине.

    Для количественной оценки уменьшения относительной скорости, вводиться коэффициент восстановления по скорости

                                                   (5)

    Посредством  можно характеризовать упругие свойства того или оного материала. Наряду с коэффициентом восстановления относительной скорости вводят коэффициент восстановления кинетической энергии

                                                          (6)

где  - суммарная кинетическая энергия тел до удара;

      - суммарная кинетическая энергия тел после удара.

    Коэффициенты  и  характеризуют рассеяние механической энергии при ударе.

    В данной работе проверяется равенство (4) и определяются величины (5) и (6).