Проектирование фундамента промежуточной опоры однопутного железнодорожного моcта (расчетный пролет моста = 33м), страница 9

Система координат состоит из трех осей: вертикальной z, направленной вниз, и горизонтальной h, положительное направление которой примем слева направо, совпадающим с направлением силы F_h, а начало отсчёта совмещено с центром тяжести подошвы ростверка. Положение проекции на расчётную плоскость любой сваи определяется координатой h и углом наклона a к вертикали.

5.3.2. Порядок расчёта усилий в сваях

1. Определяем перемещения в уровне подошвы ростверка от единичных усилий, приложенных к свае в этом уровне:

e_HH=A₀/(a_e³×E×I),

e_MH=B₀/(a_e²×E×I),

e_MM=C₀/(a_e×E×I)

где e_HH, e_MH - горизонтальное перемещение и угол поворота сечения сваи от действия горизонтальной силы Н=1;

e_HM, e_MM - горизонтальное перемещение и угол поворота сечения сваи от действия момента М=1;

А₀=2,44, В₀=1,62, С₀=1,75 – безразмерные коэффициенты, принимаемые по табл. 2.6 [2] в зависимости от приведённой глубины погружения сваи в грунт .

e_HH=2.44/(0.642³×3×10⁷×125×10^-5)=2.5×10^-4;

e_MH=e_HM=1.62/(0.642²×3×10⁷×125×10^-5)=1.0×10^-4;

e_MM=1.75/(0.642×3×10⁷×125×10^-5)=7.3×10^-5.

2. Вычисляем d₁,d₃ - горизонтальное смещение и угол поворота сечения сваи со свободным верхним концом в уровне подошвы ростверка от горизонтальной силы Н=1, и d₃,d₂ - то же от момента М=1 по формулам:

d₁=l₀³/(3×E×I)+e_MM×l₀²+2×e_MH×l₀+e_HH

d₂=l₀/(E×I)+e_MM

d₃=l₀²×(2×E×I)+e_MM×l₀+e_MH

где l₀ - свободная длина сваи (в фундаменте с низким ростверком равна 0).

d₁=2.5×10^-4;

d₂=7.3×10^-5;

d₃=1.0×10^-4.

3. Определяем характеристики жесткости свай.

r₁=ErA/l_N

r₂=d₂/(d₁×d₂-d₃²)

r₃=d₃/(d₁×d₂-d₃²)

r₄=d₁/(d₁×d₂-d₃²)

r₀=r₁-r₂

где r₁ - сила, действующая вдоль оси сваи на ростверк при смещении ростверка в этом направлении на единицу; 

r₂ - сила, действующая на ростверк в направлении, перпендикулярном к оси сваи при смещении ростверка на единицу в этом направлении;

r₃ - момент, действующий от сваи на ростверк при его смещении на единицу в направлении, перпендикулярном к оси сваи и на основании принципа взаимности реакций, сила, действующая на ростверк в направлении, перпендикулярном к оси сваи, при повороте ростверка на единицу;

r₄ - момент, действующий на ростверк от сваи при повороте ростверка на единицу.

r₁=3×10⁷×125×10^-5/19,09=1,9×10⁵;

r₂=7,3×10^-4/(2,5×10^-4×7.3×10^-5-(1.0×10^-4)²)=1,1×10⁴;

r₃=1.0×10^-4/(2,5×10^-4×7.3×10^-5-(1.0×10^-4)²)=1.5×10⁴;

r₄=2.5×10^-4/(2.5×10^-4×7.3×10^-5-(1.0×10^-4)²)=3.6×10⁴;

r₀=1,9×10⁵-1,1×10³=1,8×10⁵.

4. Вычисляем коэффициенты канонических уравнений в расчётной плоскости.

r_VV=r₀×Scos²a_I+n×r₂;

r_UU=r₀×Ssin²a_I+n×r₂

r_WW=r₀×Sh_i²×cos²a_I+r₂×Sh_i²+2×r₃×Sh_i×sina_I+n×r₄

r_UW=r_WU=r₀×Sh_i×sina_i×cosa_I-r₃×Scosa_I

Табл.5.3.Координатысвай в ростверке

Вдоль оси моста
Координата	Угол наклона
-1,275	0
0	0
1,275	0

           

Суммирование в этих формулах распространяется на все n свай.

Табл.5.4. Коэффициенты канонических уравнений

Коэффициент	Вдоль моста
rVV	5,78×105
rUU	3,17×104
rUW=rWU	-4,57×104
rWW	7,33×105

5. Подсчитываем вертикальные и горизонтальные перемещения, а также угол поворота ростверка в расчётной плоскости:

v=F_V/r_VV

u=(r_WW×F_h⁰-r_UW×M)×D

w=(r_UU×M-r_UW×F_h⁰)×D

D=1/(r_UU×r_WW-r_UW²)

Табл.5.5. Перемещения и углы поворота ростверка

Вдоль моста

v=2,05×10-2

U=1.64×10-2

w=5,03×10-3

6. Определяем продольную, поперечную силы и момент, действующие в месте сопряжения с ростверком на каждую сваю:

N_i=r_i×(u×sina_I+(v+h_i×w)×cosa_I)

H_i=r₂×(u×cosa_I-(v+h_i×w)×sina_I)-r₃×w

M_i=r₄×w-r₃r(u×cosa_I-(v+h_i×w)×sina_I)

Табл.5.6. Силы, действующие на сваю в месте сопряжения с ростверком

Вдоль оси моста
N	H	M
453,1	16,09	-11,65
658,8	16,09	-11,65
864,6	16,09	-11,65