Структурные дефекты и примеси в полупроводниках, страница 12

Здесь r и R — координаты электронов и атомных ядер соответственно. Первая и вторая суммы представляют собой кинетическую энергию электронов и атомных ядер. Третья сумма описывает потенциальную энергию взаимодействия электронов, а два других члена в левой части этого уравнения представляют собой потенциальную энергию ядер и потенциальную энергию взаимодействия ядер с электронами соответственно.

Если бы удалось найти строгое решение уравнения Шредингера вида (1, 27), тогда оказалось бы возможным получить все сведения о движении электронов и ядер в кристаллах и этим дать строгое квантовомеханическое описание всех основных физических явлений в кристаллах. Однако решение этой задачи, как известно, представляет в настоящее время непреодолимые трудности, и поэтому ограничиваются решением упрощенных задач, в которых вся проблема сводится к решению одноэлектронной задачи о движении электрона в заданном внешнем поле. Решение этой задачи, которое можно найти в любом курсе квантовой теории твердого тела, приводит к весьма важному выводу о том, что в фазовом пространстве волновых чисел энергетичёский спектр электрона в кристалле становится дискретным, т. е. состоящим из чередующихся между собой полос (зон) дозволенных и запрещенных энергий.

К такой же картине энергетического спектра электронов в кристалле можно прийти, если исходить из энергетических состояний электронов в изолированных атомах. По мере сближения атомов происходит уменьшение потенциальной энергии и смещение энергетических уровней электронов в каждом из атомов. Кроме того, процесс сближения атомов сопровождается еще двумя квантовомеханическими эффектами:

1) делокализацией электронов: при сближении атомов электроны перестают быть локализованными не только на уровнях, находящихся выше потенциального барьера отдельных атомов, но и ниже его; такая делокализация  является следствием туннельного эффекта;

2) расширением электронных уровней. Это явление приводит к возникновению квазинепрерывных полос энергии.

Таким образом, если в изолированном атоме энергетический спектр электрона состоит из набора отдельных уровней, то переход к твердому телу (кристаллу) приводит к появлению набора квазинепрерывных полос энергии   (рис. 4). Такая схема отображает энергетический спектр