Проблема статистической обработки экспериментальных данных (Раздел 1 учебного пособия "Статистические методы обработки экспериментальных данных"), страница 3

Множество {} всех значений , которые могут быть реализованы при всех возможных значениях E и , составляет пространство наблюдений. Информация о параметре E из вектора  получается при обработке последнего. Статистическую процедуру преобразования над вектором  обозначим через R(). Величина I характеризует всю совокупность априорной информации, которая используется в статистической процедуре совместно с результатами наблюдений . Следует подчеркнуть, что эта информация известна до начала эксперимента. Результатом преобразования величин  и I является принятие решения о параметре E. Поэтому функцию R можно назвать решающей функцией.

Как видно из рис.1.1 (пунктирные линии), априорная информация I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆   может отражать определённые свойства пространства ситуаций, источника стохастичности, оператора N, пространства наблюдений, пространства решений и требований лица, принимающего решение.

Множество всех решений  образует пространство решений . Идеальный исход обработки экспериментальных данных сводится к тождеству . Однако на практике это тождество оказывается нереализуемым. Решение  является случайной величиной (вектором, функцией), с помощью которой экспериментатор оценивает интересующую его величину E. При этом степень близости данной оценки к истинному значению E определяется как характером априорной информации об условиях эксперимента и о задаче обработки данных, так и особенностями процедуры принятия решений.

Выше указывалось, что помехи и регистрируемые в процессе наблюдения сигналы представляют собой случайные объекты (величины, векторы, функции). Из теории вероятностей известно, что самой полной характеристикой случайного объекта является закон распределения. Наиболее употребительны формы закона распределения в виде функции распределения  и плотности распределения . В рассматриваемом случае принципиальное влияние на выбор способов обработки и качества обработки имеют законы распределения на пространствах {} и {}, а также оператор . Обычно  предполагается известным. Наиболее распространён случай, когда по отношению к помехе  оператор N является оператором суммирования (помеха аддитивная).

В зависимости от того, известны законы распределений на пространствах {} и {} или нет, статистические методы обработки экспериментальных данных подразделяются на параметрические (классические) и непараметрические.

Параметрические методы используются тогда, когда законы распределений на указанных пространствах  известны. Однако, на практике они не всегда априори известны. При постановке экспериментов для исследования новых явлений и процессов истинные законы распределений могут быть неизвестны вообще. В других случаях условия эксперимента и характер помех настолько сложны и нестабильны, что трудно говорить о конкретных законах непосредственно в период проведения экспериментальных работ. Так, например, в задачах приёма и обработки телеметрической информации о техническом состоянии бортовых уст­ройств космических аппаратов характер помех меняется в зависимости от времени суток, взаимного расположения пункта приёма и аппарата на орбите, наличия целенаправленных возмущающих воздействий. В настоящее время проблема обработки экспериментальных данных при неизвестных законах распределений решается двумя путями.

Во-первых, используется минимаксный подход. При этом решаемая задача фактически сводится к параметрической, так как данный подход приводит к нахождению закона распределения на {}, в некотором смысле «наилучшего среди плохих» (максимин) или «наихудшего среди хороших» (минимакс).

Во-вторых, применяются методы непараметрической статистики.

Во многих научных дисциплинах (исследование операций, теория принятия решений, теория игр и т.д.) по информированности специалиста, решающего задачу, различают три уровня – детерминированный, статистический и неопределённый.

Наиболее простым является первый уровень – детерминированный, когда условия решения задачи известны полностью и случайные факторы отсутствуют. Применительно к обобщённой модели на рис.1.1 это означает, что операторы N и R точно известны, Z – неслучайная величина, все измерения проводятся абсолютно точно. Крайний случай этой ситуации – достоверно известно значение параметра E. Говорят, что решение задачи на детерминированном уровне производится в условиях определённости.