Структурные и частотные методы исследования линейных САР

1.  Выполнение структурного преобразования схемы САР.

·  передаточная функция звеньев

№ схемы	W1(P)	W2(P)	W3(P)	W4(P)
6			k3

·  цифровые значения параметров

№ схем	k1	T1, c	k2	T2, с	k3	T3, c	k4	T4,c
6	1,5	8	0,5	1	1,5	-	50	12

Х                                                                                                        Y

=1,5

В результате структурных преобразований привела структурную схему САР к одноконтактному виду:

2.  Получение передаточной функции для замкнутой и разомкнутой

систем.

·  Получение передаточной функции замкнутой системы:

·  Получение передаточные функции разомкнутой системы

3.  Составление дифференциального уравнения замкнутой САР.

       Используя передаточную функцию замкнутой САР, составим операторное уравнение:

.

          Для перехода от уравнения в операторной форме к дифференциальному уравнению применяем свойства преобразования Лапласа:

;     ;      .

          В результате получим дифференциальное уравнение замкнутой системы:

4.  Получение аналитического выражения для частотных характеристик и     построение частотных характеристик (ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) для разомкнутой САР.

х_вх(t)           х_вых(t)

 

           Воздействия на входе:

W(p)->W()

           Реакция на выходе разомкнутой системы:

           Получение ВЧХ, МЧХ, АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ как вариантов реакции:

1)  Составление аналитических выражений:

 

      Для ФЧХ:

      Для ЛАЧХ:

      Для ЛФЧХ:

2)  Построение характеристик.

ω	Re(ω)	Jm(ω)
0	0	0
0,1	183,20078	-11,28376
0,2	199,98866	57,56125
0,3	-134,58399	-35,87194
0,4	-35,18687	-7,52595
0,5	-17,63811	-2,94493
0,6	-10,89219	-1,39725
0,7	-7,48616	-0,71982
0,8	-5,49674	-0,37852
0,9	-4,22286	-0,19056
1	-3,35348	-0,08061

АФЧХ для разомкнутой системы

АЧХ для разомкнутой системы

ФЧХ для разомкнутой системы

ЛАЧХ для разомкнутой системы

 ЛФЧХ для разомкнутой системы

5.  Получение аналитического выражения для частотных характеристик и     построение частотных характеристик (ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ)

для замкнутой САР.

х_вх(t)           х_вых(t)

 

           Воздействия на входе:

Ф(p)->Ф()

           Реакция на выходе замкнутой системы:

           Получение ВЧХ, МЧХ, АЧХ и ФЧХ как вариантов реакции:

1)  Составление аналитических выражений:

 

      Для  ФЧХ:

2)  Построение характеристик.

ω	Re(ω)	Jm(ω)
0	1	0
0,1	4,939	-0,0053
0,2	-2,139	0,0089
0,3	-1,376	0,0109
0,4	-1,212	0,0149
0,5	-1,167	0,0207
0,6	-1,17	0,0288
0,7	-1,203	0,0402
0,8	-1,261	0,0567
0,9	-1,346	0,0812
1	-1,466	0,1187

АЧХ для замкнутой системы

ФЧХ для замкнутой системы

6.  Определение устойчивости разомкнутой САР с помощью критериев

Гурвица, Михайлова, метода перемежаемости корней.

1)  Определение устойчивости РС с помощью критерия Гурвица:

B(P)=0    

n=3

      

Т.к. ∆₃ и а₃ не >0, а равны 0, следовательно, САУ в РС нейтральна.

2)  Определение устойчивости РС с помощью метода перемежаемости корней:

; ;

0=0<0,14

Следовательно, САУ в РС нейтральна.