Электрические силы. Электрическое поле и поле магнитной индукции. Математические операции со скалярными и векторными полями. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Часть I. Основы электродинамики. Статические и квазистационарные процессы.

1.  Основные понятия. Электрические силы. Электрическое поле и поле магнитной индукции. Математические операции со скалярными и векторными полями. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

1.1. Электрические силы. Электрическому взаимодействию подвержены тела, обладающие электрическим зарядом. Такое взаимодействие может приводить и к притяжению и к отталкиванию. В природе существуют заряды двух знаков: положительные и отрицательные. Тела с одинаковым знаком зарядов отталкиваются, а тела с зарядами разных знаков - притягиваются. Математическое описание силы взаимодействия двух неподвижных заряженных точечных тел (размеры тел гораздо меньше расстояния между ними), находящихся в вакууме, дается законом Кулона

                                                    

где  - сила, действующая на заряд со стороны заряда ,  - единичный вектор, направленный от заряда к заряду ,  - расстояние между телами,  - постоянная величина. Этот закон был независимо открыт Кэвендишем (1771-1779 г.) и Кулоном (1786-1789 г.). В гауссовой системе СГС , размерность заряда . В системе единиц СИ , - диэлектрическая проницаемость вакуума. Эквивалентное определение константы  в системе СИ: ,  - скорость света в вакууме. Размерность заряда - эта величина представляет собой производную единицу – Кулон. В дальнейшем в курсе будет использоваться система единиц СИ.

       Электрические силы взаимодействия между заряженными частицами намного больше гравитационных сил притяжения, хотя из-за общей электронейтральности большинства тел, эти силы часто оказываются меньше гравитационных. В плазме электронейтральность нарушается в малых объемах и в течении малых промежутков времени. В большом объеме электронейтральность сохраняется с высокой точностью. Заряд любого тела кратен заряду электрона или протона  ( - целое число). Этот заряд имеет численное значение

                                          

            Для описания воздействия электрических зарядов на данный заряд введем понятие электрического поля (напряженности электрического поля)

                                                ,                                                       (1.1)

Так как сила  пропорциональна заряду , то поле  не зависит от величины .  определяется только воздействующими заряженными телами и местом положения заряда . Предполагается, что размеры заряженного тела и заряд его настолько малы, что внесение этого тела не искажает поля, в которое его внесли – такой заряд называется пробным зарядом Определение (1.1) вводится не только в статике но и в динамике: поле может зависеть не только от координат, но и от времени. Из такого определения следует, что для нахождения силы, действующей на неподвижный заряд достаточно знать напряженность электрического поля:

                                               

Таким образом, электрическое поле порождается электрическим зарядом и электрическое поле воздействует на заряд. При этом такая связь существует всегда, независимо от того покоится или движется заряд. Существует еще одно поле – магнитная индукция , связанное с зарядом , движущимся со скоростью в вакууме, Если электрическое поле  отсутствует, то имеет место соотношение:

                                    .

Векторная природа полей  и  различна. Если изменить направления всех трех координатных осей на противоположные, то вектор  заменится на вектор -, а вектор  не изменится. Вектор  -это полярный вектор, а  - это аксиальный вектор.

Поле магнитной индукции, в отличие от электрического поля, действует только на движущийся заряд. В электродинамике имеется еще понятие напряженности магнитного поля - оно будет разъяснено далее.

При одновременном действии электрического и магнитного полей на заряд  в вакууме, возникает суммарная сила (линейное сложение сил – линейная суперпозиция сил)

                                                                                            (1.2)

Эту силу называют силой Лоренца. Формула (1.2) применима не толь ко для статических полей, но и для полей динамических – зависящих не только от координат, но и от времени. В вакууме поля  и  удовлетворяют принципу линейной суперпозиции: общее поле совокупности зарядов есть сумма полей этих зарядов

                                     ,    .

Отражением этого факта является линейность уравнений Максвелла в вакууме. Об этом подробнее будет сказано в разделе 2.

При построении электродинамики, как науки о взаимодействии заряженных тел, наиболее плодотворным оказалось введение полей  и . Полученные Максвеллом уравнения, обобщили имеющийся экспериментальный материал по электромагнетизму и положили начало изучению нового класса явлений – распространению электромагнитных волн в сплошных средах (электродинамике диэлектриков, электродинамике плазмы…), кинетической теории плазмы, квантовой электродинамике.