Поляризация диэлектриков. Поляризация конденсированных диэлектриков. Теория Дебая. Теория Онзагера, страница 3

Проведя аналогичные рассуждения для поворота сферы относительно других осей, получим

          

Из первого соотношения можно записать

Подставив это в , получим, что . Аналогично – для других компонент. Т.о., .

Следовательно, локальное поле Лорентца для неполярных диэлектриков с правильной кубической решеткой.

,                                                 (1)     

Аналогично – для неполярных жидких и аморфных тел, где молекулы расположены хаотически.

В этом случае суммирование заменяется усреднением

                                                                           

Уравнение Клаузиуса – Мосотти

Уравнение (1) устанавливает связь между локальным и внешним полем.

.                               (2)

Подставим (2) в (1):

                                                         .                                                                      (3)

Уравнение (3) показывает, что напряженность локального поля зависит от материала диэлектрика.

.

С учетом выражения (2), получим уравнение Клаузиуса – Мосотти:

                                                                                      (4)                                                                                                                                                                                                                                                         

Уравнение Клаузиуса – Мосотти справедливо только для неполярных диэлектриков (т. е. учитывает только электронную поляризацию). Позволяет устанавливать связь между макроскопическим параметром, характеризующим диэлектрик как непрерывное тело, а именно диэлектрической проницаемостью e и его микроскопическими параметрами: концентрацией молекул N и поляризуемостью молекул a.

Для инженерных расчетов уравнение (4) можно использовать в модифицированном виде:

где M – молярная масса вещества;

r – плотность вещества.

Так как, по определению, NM/r – число Авогадро N_A, то

где  – молярная поляризация.

Установлено, что для всех неполярных диэлектриков e » n², где n – коэффициент преломления электромагнитных волн в диэлектрике (ф-ла Лорентц-Лоренца)

или

гле  – молярная рефракция.

Полярные диэлектрики.

Теория Дебая.

Первая теория поляризации полярных диэлектриков была предложена Дебаем. В ее основе – предположение о справедливости для полярных диэлектриков формулы

,                                                        (*)

полученной для неполярных диэлектриков, или для оптических частот

                                                           

Напишем два выражения для вектора поляризации

                             

В качестве поля, действующего на молекулу подставим (*) . Тогда

                                                   

Поляризуемость в постоянном поле можно заменить на оптическую поляризуемость, выраженную из ф-лы Лорентц-Лоренца

                                                           

Из двух последних формул получаем

                                                  

Окончательно ф-ла Дебая имеет вид

                                              

Хорошее соответствие эксперименту дает только для . Например, для воды измеренное для паров значение момента Д, а по ф-ле Дебая Д.

 Теория Онзагера

Уточнение теории Дебая.

Поле, действующее на молекулу, представляется в виде поля сферической полости, вырезанной вокруг молекулы, и т.н. реактивного поля

                                                                  

     

Поле внутри полости однородное, больше, чем в диэлектрике, и сонаправлено с ним