Основные факторы, влияющие на разрядные напряжения газовых промежутков. Разряд в однородном поле, страница 7

Индивидуальная лавина является первичным и неотъемлемым элементом любого механизма пробоя. Рассмотрим лавину в одно­родном внешнем поле E₀между плоскими электродами. Пусть она начинается от одного электрона, вылетевшего с катода в мо­мент t = 0. Ось хнаправим от этого места катода в сторону анода. Радиальное расстояние от оси хобозначаем r.

Движение электрона в электрическом поле в газе имеет диффузионный характер и сопровождается многочи­сленными упругими рассеяниями и более редкими соуда­рениями с возбуждением нейтральных атомов (молекул). Процессы ионизации при электрон-атомных соударениях играют наиболее важную роль в лавинообразном размноже­нии электронов, другие соударения являются «помехами» в формировании лавины: на них тратится 70-95 % всей энергии, получаемой электроном от электрического поля между актами ионизации.

Радиальный размер лавины со временем нарастает вследствие диффузии электронов при многократных упру­гих рассеяниях (рис. 2.3).

Рис. 9. а — схема лавинного размножения электронов в промежутке между катодом К и анодом А; б — схема диффузионного расплывания элек­тронной лавины, которая рождается от электрона, вышедшего из определен­ного места катода; в — электронная лавина — схематические очертания и распределения зарядов r два последовательных момента времени и стрелками указаны направления внешнего поля и скорости движения головки лавины

Значения коэффициента а определяются сечением ио­низации электронным ударом, зависящим от энергии элек­трона.

Если каждый электрон испытывает до ионизации множество упругих рассеяний, то в электрическом поле устанавлива­ется квазистационарное распределение электронов и а  не зависит от х.

Ионизационные коэффициенты а можно определить, используя значения сечений элементарных процессов ио­низации, возбуждения, рассеяния, рекомбинации и др. в результате моделирования лавины путем решения кинетиче­ского уравнения Больцмана или с помощью метода Монте-Карло.

С учетом возможного образования отрицательных ионов полные числа электронов и ионов нарастают по мере продвиже­ния лавины как

где α и α — коэффициенты ионизации и прилипания. Все нарож­дающиеся электроны летят к аноду одной группой со скоростью дрейфа v_д = μ_еΕ₀. Однако вследствие диффузии электронное об­лако расплывается около центральной точки х_о = v_дt, r = 0. Плот­ность электронов в облаке п_е(х, r, t) подчиняется общему урав­нению диффузии в котором должны быть приняты во внимание дрейфовое движение и рождение. Решение уравнения имеет вид

Плотность п_е падает с расстоянием от движущегося центра по гауссову закону. Радиус сферы, на которой плотность ровно в е раз меньше, чем в центре (плотность в центре n_e{x₀, 0, t),растет с течением времени (или по мере продвижения лавины) по характерному для диффузии закону

Плотность ионов в отсутствие прилипания в пре­деле t-> °° и не слишком далеко от оси приближенно  определяется выражением:

 Этот результат имеет наглядный физический смысл. Плотность ионов в следе лавины растет с расстоянием х от катода в соответствии с законом раз­множения е^ах. В радиальном же направлении она в каждом сече­нии х спадает от оси по тому же диффузионному гауссову закону, что и плотность рождающих ионы электронов в тот момент, когда центр электронного облака проходил через данное сечение.

Наряду с ионизацией элект­роны возбуждают молекулы,   которые,   как   и   ионы,   остаются практически неподвижными. Пространственное распределение воз­бужденных частиц, которые, высвечиваясь, могут дать изображе­ние лавины, подобно распределению   ионов. Глядя на эту формулу, можно подумать, что видимые очертания лавины при­мерно совпадают с характерным радиусом распределения r_D(x),т. е., что боковой контур лавины имеет   параболическую форму r — r_D(x)°° V_x, гладко переходя в закругление в области электрон­ной головки лавины. Однако это не так. Каким бы способом  не фиксировалось на опыте изображение лавины , граница ее будет соответствовует более или менее определенной абсолют­ной, а не относительной плотности активных частиц(высвечиваю­щихся молекул, ионов).   Величина   эта   в   общем   определяется чувствительностью    регистрирующей     аппаратуры.      Поскольку чувствительность подбирается достаточно высокой, минимальная плотность, которая еще регистрируется,   гораздо   меньше   плот­ности частиц на оси далеко от катода, где ах > 1. Поэтому низкой плотности частиц на видимом контуре лавины r_к(х) отвечает   не­большое значение показателя экспоненты , гораздо меньше ах. Следовательно,  контур  соответствует   приближенному   обра­щению показателя в нуль и является не параболическим r_D~ V_x.а клиновидным:В области головки клин   переходит   в   закругление   (рис.  10).