Двухпроводная линия передачи, страница 3

 Сопротивление  проводников с ростом  частоты увеличивается за счет скин-эффекта,  поскольку глубина проникновения поля и  тока в проводник уменьшается.  При сильно выраженном скин-эффекте ток убывает экспоненциально по мере удаления от поверхности проводника. Убывание в раз происходит на расстоянии,   условно называемом толщиной скинслоя. Электродинамический  расчет дает для этой величины следующее  значение: ,где - удельная проводимость провода, а  - его магнитная проницаемость. В итоге (формулы 3 и 4 приложения):

                                                                                          ( 11 )

Таким образом, при сильном скин-эффекте ( ) сопротивление    растет пропорционально  . 

 Теперь обратимся к индуктивности.  Она определяется или из  энергетических соображений,  или как коэффициент, связывающий  ток в контуре  с потоком  магнитной  индукции,  пронизывающим  этот контур.  Поток индукции реализуется как внутри проводов,  так и вне их. Соответственно различают индуктивность внутреннюю и внешнюю.

 Внешняя индуктивность   слабо зависит от распределения  тока внутри проводников и от частоты. Ее можно принять такой,  как для идеальных проводников (формула 2 приложения).  .  

Внутренняя  индуктивность  с  учетом  скин-эффекта  такова  (формулы 5 и 6 приложения):

                                                                                                ( 12 )

Для идеально проводящих проводников  внутренняя индуктивность  (поля  внутри нет).  К этому мы приходим с ростом частоты и в реальных проводниках, так как токи вытесняются к поверхности проводников и , когда  (  ). Однако индуктивное сопротивление   при этом растет, как  .   Отметим интерес-ный предельный результат, который легко получается путем разложения выражения для в ряд при     , причем всегда    

Общая индуктивность  . Соответственно, полное индуктивное сопротивление  на высоких частотах растет пропорционально частоте, за счет внешней индуктивности. Поэтому,  при   будет выполняется неравенство   . Приведенные в табл. 1 и 2 приложения оценки дают представление о величинах обсуждаемых параметров для медных и железных проводов.

Теперь мы можем перейти  непосредственно к анализу искажений импульса в согласованной линии.  Какие искажения импульса  следует ожидать?  Сначала обсудим это на качественном уровне.

      Изображенная на рис. 2 схема отрезка линии малой длины,  представляет типичную ячейку фильтра нижних частот. Вычисления подтверждают это. На рис.4  приведены две зависимости   от частоты для отрезков линий длиной  20 и 40 метров с железными проводниками (  ).  Это типичные характеристики фильтров нижних частот. Чем длиннее отрезок линии, тем меньше граничная частота фильтра и тем  быстрее убывает   с частотой. Для медных проводников затухание значительно меньше,  поэтому в указанном диапазоне частот и расстояний, оно проявляется еще очень слабо.

  Пусть на входе линии  мы имеем  прямоугольный импульс длительности    (рис. 5). При малой длине линии искажения будут  очень похожи на искажения  импульса в инте-грирующей  цепочке,  при условии, что постоянная времени цепочки меньше  или порядка  длительности импульса ( кривая  ). По мере увеличения длины линии,  длительность  фронтов  будет  расти (граничная  частота  фильтра  убывает),  а резкие  изменения (изло-мы) будут становиться более плавными (гладкими),  как для двух,  трех-звенной  интегри-рующей  цепи (). Аккуратные вычисления целиком  подтверждают эти  качествен-ные соображения.

 Напомним  алгоритм  спектрального метода.  Спектр входного  прямоугольного импульса с "амплитудой"  и длительностью   хорошо известен:

                          . 

Коэффициент  передачи     отрезка  согласованной  линии мы определили. Тогда, спектр сигнала в линии получается  перемножением этих функции.  .  Наконец, сам сигнал     

Все сводится к вычислению этого интеграла Фурье.