Механика \ Механика деформируемого твердого тела

Осесимметрические задачи теории упругости. Состояние упругости. Закон Гука. Решение системы линейных уравнений с ленточной матрицей коэффициентов, страница 4

-24 —6 —3-

—2 —8 —9

M6,4.106

 

24 6 —3

9R Q

—^ —о и

-—3 0 0 —1

30

01

0 0-0 2

288

—1 —3

—1

320

006

4 16 0

- 75 15 —69

—3

-6

—12-

15 35 3

—19

—18

—16

k^]= 13333

—69 3 75 —3 —19 —15

—15 35

—6 18

12 —16

—6 —18 —6

18

12

0

—12 —16 12

—16

0

32

Вектор нагрузки элемента {{(е)} обусловлен как тепловым воз­действием, так и поверхностной нагрузкой. Вклад в 'вектор нагруз­ки теплового воздействия определяется величиной

' {f^\=[B}T[D}[^}tA. Учитывая формулу (12.22), имеем

1«е) i/tt

—3

—2520

•[

—840

7•lO-e•6•W•'2•\•з

3

—1

=

2520 —840

2(1-0,25)

0

0

^ 2

 

1680

Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости        225

Вклад в {^(е)} поверхностной нагрузки определяется следую­щим образом. Компоненты полной величины этой нагрузки рас­пределяются 'поровну между узлами / и k. Длина стороны jk равна

ж,.а =^(2^Т)Ч^З'^0)2 ==^Ю == 3,163.

Компоненты внешней поверхностной нагрузки по осям х и у равны соответственно

^=pcos9=20(3/3,163)==18,97 Н/см2, ру==р sin 9 =20 (1/3,163) =6,32 Н/см2.

Функция формы Ni обращается в нуль на стороне jk, поэтому

f [Nf^AdS ^    \Ру\

-0 0 -

-0 0-

0 0

0 0

N, 0

IMd<?— sik

 

1 0

{'"

I

ь/

0 nj

~~ ~2-\Ру\ 2

 

0 1

'f,

^

Nk 0 0 N,

ty

1 0 0 1

После подстановки рх, ру, а также числового значения площади S,k= 3,163 -2= 6,326 см2 и умножения матриц получаем

ОО

Ж.П-J60 "р '120 •

60 20

Теперь можно записать полную систему уравнений для эле

мента:

-75 15 —69 —3 —6 —12-

^t-i}

—2520

35 3 —19 —18 —16

^

—840

IIQOO 10000

75 —15 —6 12

^•-i

2580

35 18 —16

^

—820

'

12 0

^-1

60

Симметрично 32

^

1700

Вектор-столбец {^(е)} равен сумме {^}+{^}-

Для того чтобы проиллюстрировать применение формул (12.20)—(12.24), приведенного выше примера вполне достаточно. Нетрудно заметить, что здесь необходимо выполнить большой объем вычислений. Очевидно также, что выбирать в' качестве ил-

15—763

226         Глава 12

люстрации пример, в котором рассматривается несколько элемен­тов, ^непрактично.

Существуют два способа проверки правильности составления матрицы [^(е)]. Прежде всего [^(е)] должна быть симметричной матрицей с положительными коэффициентами на главной диаго­нали. Кроме того, сумма коэффициентов любой строки или столбца матрицы должна обращаться в нуль.

Скачать файл