Определение спектральной функции, заданной на интервале

Задача №3

Формулировка задания:      Определить спектральную функцию S(w) функции X(t), заданной на интервале [0,2]. .

            Решение:

Считаем:       

График функции X(t):

            Так как , а функция задана на интервале [0,2], .

            График действительной части спектральной функции при данной частоте:

            График мнимой части спектральной функции при данной частоте:

Вывод: график исходной функции – типичная синусоида. А анализ спектральной функции (действительная часть это множитель при функции косинуса – практически нулевая, а мнимая при нуле дает скачок, далее ниспадает – типичное поведение функции синуса) позволяет это определить.