Исследование системы на устойчивость двумя критериями. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик. Проверка результатов синтеза, страница 3

Тогда, установившаяся ошибка определяется выражением:

Установившаяся ошибка меньше допустимой, значит корректировать систему по ошибке не нужно.

1.3 а) По критериям Найквиста, Гурвица и Михайлова САУ является неустойчивой.

       б) Установившаяся ошибка меньше допустимой, это удовлетворяет заданному условию.

       в) Чтобы САУ стала устойчивой, необходимо ввести корректирующее устройство в систему.

2. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.

2.1 Определим требуемый коэффициент передачи.

17

Так как требуемый коэффициент меньше рассчитанного Кр = 252.55 , то усилитель в системе не нужен.

2.2 Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.

Есть множество способов улучшения динамических свойств САУ. Одним из них является охват дополнительной, местной обратной связью, одного или нескольких звеньев. Звенья, с помощью которых осуществляется эти связи, называются корректирующие. Параллельное корректирующее звено имеет такие свойства, которые обеспечивают устойчивость замкнутой системы. Различают гибкие и жесткие обратные связи. Гибкие связи действуют лишь в переходном режиме и не влияют на точность системы в установившемся режиме. Жесткие обратные связи действуют как в установившемся, так и в переходном режимах.

Преимущества параллельного корректирующего устройства над последовательным.

1) Система с параллельным корректирующим устройством более устойчива к помехам.

2) Не требует, как правило, включения дополнительных усилителей.

3) Позволяет ослабить влияние нестабильности параметров, охваченных им элементов.

Синтезом называют выбор параметров и структуры системы таким образом, чтобы она удовлетворяла заранее заданным требованиям.

Синтез начинают с построения ЛАЧХ неохваченных звеньев- L_НО(ω). Затем строят желаемую ЛАЧХ(построение начинается со среднечастотной зоны) – L_Ж(ω). Путем графического вычитания L_Ж(ω) из L_НО(ω), строят ЛАЧХ корректирующего устройства.

Чтобы найти частоту среза среднечастотной зоны- ωc для желаемой ЛАЧХ, воспользуемся номограммами Бесекерского [1. ст357], и рисунком [1. 356].Из номограммы определяем запас по фазе и по модулю, по заданному времени перерегулирования; из рисунка вычислим частоту среза.

18

Итак:

Ординаты начала и конца среднечастотной зоны L_Ж определяются запасом по модулю ΔL_TP. Для Рmax=1.27, ΔL_TP=16дБ. Однако, величина этого запаса не строгая, и ее можно изменять  в некоторых пределах, если есть на то причины. Причина, по которой был уменьшен запас по модулю в этом проекте является упрощение передаточной функции корректирующего устройства. Без этих преобразований изломов было бы три.

Среднечастотную асимптоту проводим под наклоном -20дБ/дек, через точку lgωc.

Наклон низкочастотной и высокочастотной области выбираем такой, чтобы при графическом вычитании L_Ж(ω) из L_НО(ω) характеристика корректирующего устройства имела наклон не больше чем + - 20дБ/дек. Так будет легче определить передаточную функцию корректирующего устройства.

Поэтому наклон асимптоты низкочастотной зоны - (-20дБ/дек), а высокочастотной зоны - (-40дБ/дек). L_Ж(ω) начинается с 20lgK_ТР. В низкочастотной зоне наклон ЛАЧХ –L_Ж(ω) должен совпадать с наклоном ЛАЧХ разомкнутой системы.

Строим ЛАЧХ неохваченных звеньев – L_НО(ω). Передаточная функция неохваченных звеньев состоит из апериодического и колебательного звеньев и имеет вид:

Частота сопряжения и ее логарифм апериодического и колебательного звеньев соответственно равны:

Все построения приведены на миллиметровке(рисунок 7).