Активные фильтры: Методические указания по выполнению лабораторной работы

Лабораторная работа "Активные фильтры"

по дисциплине "Основы автоматизации проектирования"

Активными называются фильтры, в состав которых входят цепи с электронными приборами, в том числе операционные усилители (ОУ), а требуемая амплитудно-частотная характеристика формируется за счет цепи отрицательной обратной связи. При замыкании на землю неинвертируемого входа и включении в цепь отрицательной обратной связи по инвертируемому входу сопротивлений согласно схеме рис.1,а  ОУ является активным фильтром 1-го порядка, а при схеме рис.2,б - активным фильтром 2-го порядка. Комбинируя включение различных элементов в цепи обратной связи ОУ, можно формировать разнообразные амплитудно-частотные характеристики активного фильтра.

                          а)                   Рис.1                                  б)

Активный фильтр нижних частот. Комплексный коэффициент активного фильтра 1-го порядка  (рис.1,а) определяется выражением:

(1)

При цепи отрицательной обратной связи, показанной на рис.2,  согласно (1) для комплексного коэффициента передачи получим:

(2)

Из (2) для модуля коэффициента передачи имеем:

          (3)

Согласно (3) схема, приведенная на рис.2, есть фильтр нижних частот. При параметрах элементов, приведенных на рис.2, постоянная времени фильтра      Т= 10кОм*1мкФ=10⁴*10 ^─6=0,01с   и, следовательно, частота среза , при которой   ωТ=1: f_ср=1/2πT=15,9 Гц .

Амплитудно-частотная характеристика фильтра, полученная с помощью приборов, приведенных на схеме рис.2,  построена на том же рисунке.

Рис.2

Активный фильтр верхних частот. При цепи отрицательной обратной связи, показанной на рис.3,  согласно (1) для комплексного коэффициента передачи получим:

(4)

Из (4) для модуля коэффициента передачи имеем:

                                  (5)

Согласно (5) схема, приведенная на рис.3, есть фильтр верхних частот. При параметрах элементов, приведенных на рис.3, постоянная времени фильтра       Т= 1кОм*1мкФ=10³*10 ^─6=0,001с   и, следовательно, частота среза , при которой   ωТ=1: f_ср=1/2πT=159 Гц .

Амплитудно-частотная характеристика фильтра, полученная с помощью приборов, приведенных на схеме рис.3,  построена на том же рисунке.

Рис.3

Полосовой фильтр активного типа. Комплексный коэффициент активного фильтра 2-го порядка  (рис.1,б) определяется выражением:

(6)

При цепи отрицательной обратной связи, показанной на рис.4,  проводимости равны:

При данных величинах для модуля комплексного коэффициента передачи из (6) получим:

(7)

Согласно (7) схема, приведенная на рис.4, есть полосовой фильтр.

Частота, при которой знаменатель выражения (7) принимает минимальное значение, соответствует центральной частоте полосового фильтра активного типа.

Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра, полученная с помощью приборов, приведенных на схеме рис.4,  построена на том же рисунке. При параметрах элементов, приведенных на рис.4, центральная частота полосового фильтра равна 16,79 кГц.

Рис.4

Задание на выполнение лабораторной работы.

1. Определите параметры активного фильтра нижних частот (рис.2) с частотой среза в 1кГц. Постройте по аналогии с рис.2 амплитудно-частотную характеристику фильтра.

2. Определите параметры активного фильтра верхних частот (рис.3) с частотой среза в 10кГц. Постройте по аналогии с рис.3 амплитудно-частотную характеристику фильтра.

3. Подберите параметры элементов полосового фильтра активного типа (рис.4) с центральной частотой, близкой 100 кГц.