Расчет по областям применения математических моделей теории телетрафика (коммутационные системы, потоки вызовов, характеристики качества обслуживания, время обслуживания), страница 3

Вероятность  ожидания свыше допустимого времени равна:

 Р(γ>t)=f(,t)=0.001

Задача 5

Условие:

Неполнодоступный пучок линий в однозвенной системе с отказами обслуживает нагрузку У=25 эрланг при доступности d=15.

Определить ёмкость  пучка U при двух значениях потерь Р1=3‰ и Р2=10‰. Сравнить полученные результаты. Рассчитать структурные параметры и построить неполнодоступную однозвенную систему.

Решение:

Для  решения данной задачи воспользуемся методом О’Делла. В данном методе ёмкость пучка определяется :

,

но при фиксированных значениях d и P формула приобретает вид линейной зависимости числа соединительных устройств от интенсивности нагрузки:

,

где  и  - коэффициенты, определяемые по приложению 4(1).

Для Р₁=0.003 и d=15 получим значения =1.47 и =4.9.

С помощью этих коэффициентов можно определить V₁:

Аналогично по приложению 4(1) определяем коэффициенты   и  для Р₂=0.01 и d=15 – получается  =1.36 и =3.9.

Рассчитываем V₂:

Сделаем расчёт и построим схемы включения для V₁=42

Рассчитаем число нагрузочных групп g:

С экономической точки зрения целесообразней выбрать g=6.

Решив следующую систему уравнений, определим количество коммутаторов:

 

d=15=k₁+ k₂+ k₃+ k₆

V=42=6· k₁+3· k₂+2· k₃+ k₆

V-d=27=5· k₁+2· k₂+ k₃.

k₁===2.8.

Пусть k₁=2, тогда:

17=2· k₂+ k₃.

Примем k₂=8  k₃=1 и k₆=4.

Схема ступенчатого включения для данных параметров и матрица связности представлены на рисунке 5.1. Все приведённые ниже схемы считаются составленными правильно, так как выполняются условия оптимальности матрицы: разница между значениями матрицы и между значениями столбца, указывающего общее число связей, по абсолютной величине не превышает единицы.

Сделаем расчёт и построим схемы включения для =38.

Рассчитаем коэффициент уплотнения:

 

Отсюда число линий V , полученное путём запараллеливания по r+1(по 3) точек коммутации, составляет 14, а число линий, соответствующее запараллеливанию по r (по 2)составляет:

 =38-14=24

Определяем число шаговых цилиндров:

Схема включения со сдвигом и матрица связности для данных параметров приведены на рисунке 5.2.

Вывод:

В неполнодоступной схеме со ступенчатым включением число соединений точек коммутации отдельных нагрузочных групп больше чем в равномерной неполнодоступной схеме  цилиндров.

При увеличении потерь ёмкость пучка уменьшается, а это приводит к более эффективному использованию соединительных линий.

Задача 6

Условие:

Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью Кbq=20 при потерях Р= 0.005. Нагрузка на один вход ступени  а=0.46 эрланг, нагрузка в направлении У=20 эрланг.

Определить методом эффективной доступности ёмкость пучка U при установке на ступени блоков 60*80*400 и 80*120*400. Сравнить полученные результаты.

Решение:

 Для решения данной задачи будем использовать метод эффективной доступности.

1.  Определим ёмкость пучка при установке на ступени блока 60х80х400.

Структурные параметры данного блока  таковы:

.

Для нахождения ёмкости пучка воспользуемся формулой:

Коэффициенты  и  находятся из таблицы значений в приложении 4(3). Для этого необходимо знать значение вероятности потерь и эффективной доступности пучка.

Эффективной доступности пучка вычисляется по формуле:

где - коэффициент, определяемый зависимостью потерь от доступности и распределением вероятностей доступности. В данной задаче принимаем =0.7.

Математическое ожидание доступности определяется:

где  - интенсивность нагрузки, обслуженной m промежуточными линиями. Определяется по формуле:

=0.46∙15=6.9 Эрланг.

Найдём число выходов с коммутатора q: