Расчет однофазной цепи переменного тока

3.  расчет  однофазной  цепи  переменного  тока

3.1. Задание для самостоятельной работы

Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 8) включенных в нее элементов (рис. 10) и действующее значение напряжения на ее зажимах; частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо:

1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной   части цепи символическим методом;

2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением;

3) построить упрощенную векторную диаграмму;

4) составить баланс мощности;

5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений;

6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах и в режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench.

3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета

3.2.1. Рассмотрим порядок расчета однофазной цепи переменного тока на примере анализа схемы, представленной на рис. 11, а. Числовые значения параметров указаны в табл. 9.

Расчет однофазной цепи с одним источником выполняют методом эквивалентных преобразований («сворачиванием» – «разворачиванием») схемы, который рассмотрен в разд. 1.

Перед выполнением расчетов необходимо значения всех параметров привести к международной системе единиц СИ (1 мГн = 10^-3 Гн; 1 мкФ = 10^-6 Ф). Расчет ведется символическим методом с помощью аппарата комплексных чисел.

                                       1                                                     2    

          3                                          4                                       5

                      

                                                   6                                          7

   

                    8                           9                                                     0

Рис. 10

Таблица 8

Числовые значения параметров элементов схемы

Вариант	Напряжение, В	Параметры элементов цепи
		R1, Ом	L1, мГн	С1, мкФ	R2, Ом	L2, мГн	С2, мкФ	R3, Ом	L3, мГн	С3, мкФ
0	220	9	15	800	9	17	1000	5	14	800
1	127	6	20	200	8	18	800	6	10	700
2	380	8	25	400	7	20	600	7	8	450
3	380	5	16	600	6	48	400	8	13	600
4	127	7	10	500	5	13	500	9	11	500
5	220	4	14	1000	12	31	700	10	9	400
6	220	3	18	700	6	20	900	7	21	300
7	127	6	12	300	7	16	450	8	18	200
8	380	5	26	650	6	18	650	6	15	900
9	127	8	24	480	8	26	800	4	12	600

Таблица 9

Числовые значения параметров элементов схемы для примера расчета

Вариант	Напряжение, В	Параметры элементов цепи
		R1, Ом	R2, Ом	L2, мГн	С2, мкФ	С3, мкФ
–	127	5	10	20	200	300

Для расчета полных комплексных сопротивлений ветвей определим реактивные составляющие сопротивлений (рис. 11, б), которые создают реактивные элементы, находящиеся в ветвях. Реактивное сопротивление индуктивного элемента , емкостного – , общее сопротивление ветви, содержащей индуктивный и емкостный элементы, – , где  рад;f = 50 Гц – частота питающего напряжения.

Первая ветвь цепи не содержит реактивного элемента, поэтому реактивная составляющая сопротивления ветви будет равна нулю:  Ом.