Расчет сложной цепи постоянного тока

2. Расчет  сложной  цепи  постоянного  тока

2.1. Задание для самостоятельной работы

Для сложной цепи постоянного тока (рис. 5), числовые значения параметров которой заданы в табл. 5, необходимо следующее:

1) рассчитать значения тока во всех ветвях

при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа;

методом контурных токов;

2) проверить правильность расчета, составив баланс мощности, и сделать вывод по его результатам;

3) определить значения тока в ветвях, содержащих ЭДС, по методу межузлового напряжения, предварительно преобразовав исходную схему в схему с двумя узлами, заменив пассивный «треугольник» сопротивлений эквивалентной «звездой»;

4) выполнить моделирование заданной электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Сравнить полученные результаты с расчетными.

Таблица 5

Числовые значения параметров элементов схемы

Вариант	ЭДС, В			Сопротивление, Ом
	Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5	R6
0	22	24	10	2	1	8	4	10	6
1	55	18	4	8	4	3	2	4	4
2	36	10	25	4	8	3	1	2	7
3	16	5	32	9	3	2	4	1	5
4	14	25	28	5	2	8	2	2	6
5	20	22	9	1	2	6	3	8	4
6	5	16	30	6	4	3	2	5	3
7	10	6	24	3	5	6	6	3	1
8	6	20	4	4	6	4	4	3	3
9	21	4	10	5	7	2	8	1	1

2.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета

При анализе режима работы сложной электрической цепи неизвестными являются значения тока в ветвях, для их определения необходимо составить систему алгебраических уравнений и решить ее. Система должна содержать столько уравнений, сколько имеется неизвестных значений тока, т. е. ветвей в электрической цепи. Рассмотрим применение названных в задании методов расчета на примере схемы, приведенной на рис. 6, значения параметров которой даны в табл. 6.

Таблица 6

Параметры элементов схемы, приведенной в примере

Вариант	ЭДС, В			Сопротивление, Ом
	Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5	R6
-	5	16	30	6	4	3	2	5	3

2.2.1. Расчет схемы по законам Кирхгофа  подразумевает составление системы уравнений, позволяющих определить значения тока в ветвях непосредственно по первому и второму законам Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма значений тока в узле электрической цепи равна нулю:

                                                     (21)

т. е. уравнения по первому закону Кирхгофа составляются относительно узла.

Знак тока зависит от его направления относительно узла. Можно  принять, что токи, направленные к узлу, будут записываться со знаком «плюс», а направленные от узла – со знаком «минус», либо наоборот.

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров электрической цепи. По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения на приемниках электрической энергии в контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

.                              (22)

1		2	3
4	5			6
7		8			9
		0
		Рис. 5

 Если направление напряжения (тока) и ЭДС совпадают с направлением обхода контура, перед слагаемым в сумме ставится знак «плюс», в противном случае – «минус».

Для выполнения задания можно рекомендовать следующий порядок решения.

1) Для исходной цепи произвольно выбираем направления токов в ветвях и указываем их на схеме (рис. 6).

2) Количество неизвестных токов определяет порядок сложности цепи N и равно количеству ветвей. В рассматриваемом примере количестве ветвей  в = N = 6. Следовательно, необходимо составить систему из шести уравнений.