Численное решение краевой задачи для эллиптического уравнения

Тема: Численное решение краевой задачи для эллиптического уравнения

Дана задача:

,                                                                    (1)

,  .

   ,                                            

  k=1,2,…,10.

Задание:

1.  Проверить, что  - является точным решением задачи (1).

2.  Задачу (1) решить численно с точностью с помощью метода простой итерации

 ,

Через  - обозначена правая часть исходного уравнения, h – шаг сетки. Приближенное решение в узлах сетки сравнить с точным. Шаг сетки взять равным h=0,1; 0,05; 0,01. Установить число итерации.

3.  Задачу (1) решить с помощью итерационного метода:

 ,     s=0,1,…,(N-1)

где

;    ;    ;    ;    ;      

;  N=L* - число итераций, L<;  s=1,…,N.

Провести расчеты с L=1,2,3,4.

Сравнить точный результат с численным. Сравнить результаты двух численных методов.

4.    Знать, что такое методы установления, как применить схему продольно-поперечной прогонки для решения поставленной задачи.