Определение перемещений плоских стержневых систем от силовых воздействий, страница 3

Р е ш е н и е

         Перемещение  u_K = D_1S  определяется методом Максвелла – Мора по формулам:

1)  в случае силового воздействия (учитывается изгиб стоек и ригеля и растяжение затяжки СК):

                                                        ( 1 )

2)  от смещений связей (опор):

                                                                                                        ( 2 )

3)  от изменений температуры:

                            ,                  ( 3 )

                                где =;                        ( 4 )

         Поскольку при разных воздействиях определяется одно и то же линейное горизон-тальное перемещение u_K  , вспомогательное единичное состояние рассматривается один раз –

P

                                                             при единичной горизонтальной силе F₁= 1 в узле К.

i = 1

                                                                  В единичном состоянии ( i = 1 )  определяются из-

F1 = 1

                                                        гибающие моменты М₁  и продольные силы N₁  (строят-

К

                                                        ся их эпюры)  – это нужно  для  вычисления перемеще-

L

2

                                                        ния u_K  от силового воздействия ( D_1F ) и от изменения тем-

HD

В

1

R(2),1

D

                                                        пературы ( D_1t );  а  для  определения перемещения от сме- 

                                                        щения  связей ( D_1с )  необходимы  реакции  смещаемых   

R(1),1

                                                        связей (связей,  по направлениям которых  заданы сме-

R(4),1

R(3),1

                                                        щения  D₍₁₎ , … , D₍₄₎ ),  причем  положительными  счита-  

6 м

                                                        ются  реакции R_(j),1 ( j = 1,…, 4 ) ,  направления  которых

                                                        совпадают  с  направлениями соответствующих смеще-

                                                        ний D_(j) ( j = 1,…, 4 ).

         Учитывая, что H_D = 0 ( из ), реакции смещаемых связей в единичном состоянии определяем из условий равновесия части LPKD (, откуда     R_(4),1 = –1*2 м /6 м = –1/3) и системы в целом: ;

1

2

R_(2),1 = 1;   .  Эпюры  «единичных»  изгибаю-щих моментов и продольных сил: