Определение перемещений в статически определимой раме

З а д а ч а  2

Определение перемещений в статически определимой раме

Т р е б у е  т с я:

в раме, рассчитанной в задаче 1 на заданную нагрузку, определить от той же нагрузки вертикальное перемещение v_Cшарнира С и взаимный угол поворота q_1-2 сечений           у шарнира К.  Деформацию сдвига не учитывать.  EI₁ : EI₂ : EI₃ = 2 :1:1,5 ;  EA = 2 м ^–2EI₁ .

F = 10 кН

                                                                                                             Р е ш е н и е

q = 10 кН/м

1

2

q = 10 кН/м

                                                                                            Обозначив искомые перемещения

C

EI1

EI1

EI1

h

g

                                                                                            как v_C = D_1Fи  q_1-2 = D_2F , исполь-

K

                                                                                            зуем для их определения формулу

EI2

EI3

M = 10 кН*м

EA

4 м

                                                                                            Максвелла – Мора  в случае плос-

F

EI2

f

                                                                                            кой стержневой  системы  при  си-

B

D

A

                                                                                            ловых  воздействиях.   Учитываем

2

                                                                                            изгиб стоек  и ригеля рамы,  а так-

                                                                                            же продольную деформацию под-

3

3

3

3

3

                                                                                            коса gf :

                                                                                          .

180

225

         В соответствии с общим алгоритмом метода Максвелла – Мора рассматриваем      в дополнение к действительному (грузовому) состоянию «F» системы два вспомога-тельных   единичных   состояния –

101,25

101,25

для  каждого  определяемого пере-

180

0

60

0

мещения.

120

         1.  Усилия  грузового состоя-

180

ния  –  изгибающие  моменты  M_F 

MF (кН*м)

60

60

и продольная сила  в подкосе N_gf,F  

определены  в задаче 1.

	60

 

         2.  Для определения линейно-

го вертикального перемещения D_1F            N_gf,F = 75 кН

узла С  рассматривается  вспомога-

тельное единичное состояние системы с вертикальной силой F₁ = 1 в узле С:

0,9

0,9

1,8

1,2

F1 = 1