Механика \ Строительная механика

Матричная форма определения перемещений стержневых систем

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Содержание работы

МАТРИЧНАЯ ФОРМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

где n – число определяемых перемещений; v – число вариантов заданных воздействий;

щения по вариантам заданных воздействий;

– матрица-строка значений i–го искомого переме-

– вектор значений искомых перемещений от f-го

варианта заданных воздействий;

единичных воздействий по направлениям искомых перемещений);

– матрица единичных усилий (во вспомогательных состояниях системы от

элементах системы (стержнях и податливых связях);

– матрица единичных усилий в упруго деформируемых

нях, – в податливых связях) в i–м вспомогательном единичном со-стоянии (от единичного воздействия F_i=1 или М_i=1 по направлению i-го искомого перемещения);

– вектор усилий в упруго деформируемых элементах системы (

– в стерж-

– матрица единичных усилий в элементах с температурны-

ми деформациями;

– вектор усилий в элементах с температурными деформациями в i–м вспомогатель-

ном единичном состоянии;

– матрица единичных реакций смещаемых связей (связей

с заданными смещениями);

– вектор реакций смещаемых связей в i–м вспомогательном единичном состоянии;

– матрица общей податливости системы;

B_с – податливых (деформируемых) связей;

– матрица упругой податливости системы: B_el – стержневых элементов;

– при искривлениях стержней от неравномерной составляющей

приращения температуры Dt_nr ; – при удлинениях (укорочениях)

стержней от равномерной составляющей приращения температуры Dt₀;

– матрица температурной податливости системы:

заданных воздействиях (по вариантам );

L_S=

- матрица характеристик состояний системы при

– вектор характеристик состояния системы в f-м варианте воздействий;

ментах системы ( – в стержнях, – в податливых связях) от задан-

ных силовых воздействий (нагрузок) по вариантам воздействий ;

– матрица усилий в упруго деформируемых эле-

ржнях, – в податливых связях) от заданных силовых воздействий (нагрузок) в f-м варианте воздействий;

– вектор усилий в упруго деформируемых элементах системы (

– в сте-

системы по вариантам воздействий : T_nr – неравномерные состав-ляющие Dt_nr_,_j, T₀– равномерные составляющие Dt_0,_jприращений темпе-ратуры элементов (участков), (j – номер участка; m_t– число уча-стков с температурными деформациями);

– матрица заданных приращений температуры элементов

T_f – вектор приращений температур элементов в f-м варианте заданных воздействий;

ний связей) по вариантам воздействий ;

– матрица заданных кинематических воздействий (смеще-

– вектор компонентов заданных смещений связей в f-м варианте воздействий.

З а д а ч а

Т р е б у е т с я составить исходные матрицы для определения вертикального перемещения v_C шарнира С и угла взаимного поворота q_1-2 сечений 1 и 2 у шарнира K.

q=10 кН/м

Заданные воздействия разных видов – силовое (все нагрузки одновременно), изменение температуры и смещения опор (все одновременно) рассматривать как независимые варианты воздействий.

C_D= 0,5м^–3EI_р.

Сечения элементов –

симметричные

двутавры.

Высоты сечений

ригелей h_р= 50 cм,

стоек h_с= 30 cм.

Температурные

воздействия:

изменение температуры снаружи

(по контуру, отмеченному штри-

ховой линией) Dt_ext = –40^oC,