Критерии деформирования и разрушения железобетонных элементов. Общие модели деформирования бетона, страница 2

F(I₁, D₂, D₃, R_i) = 0(7.1)

или в виде связей между октаэдрическими нормаль­ными (σ₀) и касательными (t₀) напряжениями и пара­метром Лоде-Надаи (m_σ)

(t₀, σ₀,m_σ ,R_i)=0                                          (7.2)

К наилучшему согласованию с данными экспериментов приводят критерии типа (7.2).

Условия прочности железобетона

Различают условия прочности элементов с трещи­нами и без трещин. Проверка прочности элементов без трещин сводится к проверке прочности бетона (по ука­занным выше критериям) и проверке прочности арма­туры как для двухкомпонентного материала. Прочность элементов с трещинами также оценивается по двум критериям. Один из них оценивает прочность армату­ры в трещинах разрушения на растяжение, а второй -прочность блоков (или полос в плоском случае) бетона между трещинами на сжатие. Впервые такая двойствен­ная система критериев была введена в ряде работ ав­тора статьи и обобщена в монографии.

Развитие условий прочности железобетонных эле­ментов с трещинами по арматуре (или условий текуче­сти арматуры с физической площадкой текучести) бе­рет свое начало от работ К. Иогансена и А.А. Гвоздева по расчету плит. К. Иогансен записал условие прочно­сти по наклонной трещине разрушения (условно - из­лому плиты) в виде:

M_n =M_txsin ²α + M_tycos²α.                                  (7.3)

где M_n - изгибающий момент по линии излома, M_tx.M_ty -предельные моменты, воспринимаемые растянутой армату­рой одного (х) и второго (у) направлений относительно верх­ней сжатой зоны. Неизвестной величиной в условии (7.3) явля­ется угол а наклона трещины разрушения (пластического шар­нира для арматуры с физической площадкой текучести), что создает определенную неопределенность при использовании этого критерия. Этого недостатка лишено более общее условие текучести арматуры А.А. Гвоздева:

(M_tx - M_x)(M_ty - M_y) - M²_xy =0                                  (7.4)

Условие (7.4) относится лишь к изгибаемым плитам, кроме этого в нем не учитывается влияние нагельного эффекта в арматуре в трещинах, что может сказывать­ся на точности расчета, особенно для арматуры без физической площадки текучести. В работах Н.И. Кар­пенко предложен путь устранения этих недостатков и получены условия прочности для различных конструкций:

- плит и оболочек при совместном действии мо­ментов (М_x, M_y. M_xy) и нормальных сил (N_x, N_y, N_xy) в виде

          (M_txl_x¹-M_x-N_xZ_b)(M_tyl_y¹-M_y-N_yZ _b) - (M_xy +N_xyZ _b)² /0                              (7.5)

где  Z _b - расстояние от срединной поверхности до центра тяже­сти эпюры в бетоне сжатой зоны;

-   конструкций типа балок-стенок

           (σ _sx-σ _x)(σ _sy-σ _y)-t _xy² /0                                      (7.6)

-   объемных конструкций в виде равенства нулю
определителя [7.6, 7.7]

(σ _sx-σ _x)       t _xyt _xz

t _yx(σ _sy-σ _y)       t _yz/0                                (7.7)

t _zxt _zy (σ _sz-σ _z)

где

σ _sx=R_sxm_sxl_x¹,     σ _sy=R_syμ_syl_y ¹ ,       σ _sz=  _szμ_szl_z ¹ ,    

здесь m_sx, μ_sy, μ_sz- коэффициенты армирования по ортогональным направлениям; l_х, l_у, l₂-функции, учитывающие влияние касательных напряжений в ар­матуре; R_sx, R_sy, R_sz - расчетные сопротивления арма­туры (для арматуры без площадки текучести это неко­торые переменные величины). Расчетные схемы для вывода критериев приведены ниже.

В случае выполнения классических предпосылок l_х=l_у=l₂=1. При этом условия (7,5) - (7,7) значитель­но упрощаются и их удобно использовать для опреде­ления несущей способности конструкций статическим методом теории предельного равновесия. В нашей стране больше известен кинематический метод, кото­рый согласно теоремам А.А. Гвоздева дает верхнюю оценку несущей способности, в то время как статичес­кий метод приводит к нижней (наиболее безопасной) оценке.

Указанные критерии дополняются критериями по оценке прочности сжатых полос бетона между трещи­нами. Они имеют вид (7.5) - (7.7), однако величины σ_si (i = х, у, z) заменяются на величины R_p - прочности полос на сжатие и изменяются знаки внутри круглых скобок перед нормальными напряжениями, а также в (7.7) перед касательными компонентами. Отдельно ста­вятся критерии прочности плит по сжатой зоне. Таким образом получается замкнутая система критериев проч­ности для элементов с трещинами.