Критерии деформирования и разрушения железобетонных элементов. Общие модели деформирования бетона, страница 2

F(I1, D2, D3, Ri) = 0(7.1)

или в виде связей между октаэдрическими нормаль­ными (σ0) и касательными (t0) напряжениями и пара­метром Лоде-Надаи (mσ)

(t0, σ0,mσ ,Ri)=0                                          (7.2)

К наилучшему согласованию с данными экспериментов приводят критерии типа (7.2).

Условия прочности железобетона

Различают условия прочности элементов с трещи­нами и без трещин. Проверка прочности элементов без трещин сводится к проверке прочности бетона (по ука­занным выше критериям) и проверке прочности арма­туры как для двухкомпонентного материала. Прочность элементов с трещинами также оценивается по двум критериям. Один из них оценивает прочность армату­ры в трещинах разрушения на растяжение, а второй -прочность блоков (или полос в плоском случае) бетона между трещинами на сжатие. Впервые такая двойствен­ная система критериев была введена в ряде работ ав­тора статьи и обобщена в монографии.

Развитие условий прочности железобетонных эле­ментов с трещинами по арматуре (или условий текуче­сти арматуры с физической площадкой текучести) бе­рет свое начало от работ К. Иогансена и А.А. Гвоздева по расчету плит. К. Иогансен записал условие прочно­сти по наклонной трещине разрушения (условно - из­лому плиты) в виде:

Mn =Mtxsin ²α + Mtycos2α.                                  (7.3)

где Mn - изгибающий момент по линии излома, Mtx.Mty -предельные моменты, воспринимаемые растянутой армату­рой одного (х) и второго (у) направлений относительно верх­ней сжатой зоны. Неизвестной величиной в условии (7.3) явля­ется угол а наклона трещины разрушения (пластического шар­нира для арматуры с физической площадкой текучести), что создает определенную неопределенность при использовании этого критерия. Этого недостатка лишено более общее условие текучести арматуры А.А. Гвоздева:

(Mtx - Mx)(Mty - My) - xy =0                                  (7.4)

Условие (7.4) относится лишь к изгибаемым плитам, кроме этого в нем не учитывается влияние нагельного эффекта в арматуре в трещинах, что может сказывать­ся на точности расчета, особенно для арматуры без физической площадки текучести. В работах Н.И. Кар­пенко предложен путь устранения этих недостатков и получены условия прочности для различных конструкций:

- плит и оболочек при совместном действии мо­ментов (Мx, My. Mxy) и нормальных сил (Nx, Ny, Nxy) в виде

          (Mtxlx¹-Mx-NxZb)(Mtyly¹-My-NyZ b) - (Mxy +NxyZ b/0                              (7.5)

где  Z b - расстояние от срединной поверхности до центра тяже­сти эпюры в бетоне сжатой зоны;

-   конструкций типа балок-стенок

           (σ sx-σ x)(σ sy-σ y)-t xy² /0                                      (7.6)

-   объемных конструкций в виде равенства нулю
определителя [7.6, 7.7]

(σ sx-σ x)       t xyt xz

t yx(σ sy-σ y)       t yz/0                                (7.7)

t zxt zy (σ sz-σ z)

где

σ sx=Rsxmsxlx¹,     σ sy=Rsyμsyly ¹ ,       σ sz=  szμszlz ¹ ,    

здесь msx, μsy, μsz- коэффициенты армирования по ортогональным направлениям; lх, lу, l2-функции, учитывающие влияние касательных напряжений в ар­матуре; Rsx, Rsy, Rsz - расчетные сопротивления арма­туры (для арматуры без площадки текучести это неко­торые переменные величины). Расчетные схемы для вывода критериев приведены ниже.

В случае выполнения классических предпосылок lх=lу=l2=1. При этом условия (7,5) - (7,7) значитель­но упрощаются и их удобно использовать для опреде­ления несущей способности конструкций статическим методом теории предельного равновесия. В нашей стране больше известен кинематический метод, кото­рый согласно теоремам А.А. Гвоздева дает верхнюю оценку несущей способности, в то время как статичес­кий метод приводит к нижней (наиболее безопасной) оценке.

Указанные критерии дополняются критериями по оценке прочности сжатых полос бетона между трещи­нами. Они имеют вид (7.5) - (7.7), однако величины σsi (i = х, у, z) заменяются на величины Rp - прочности полос на сжатие и изменяются знаки внутри круглых скобок перед нормальными напряжениями, а также в (7.7) перед касательными компонентами. Отдельно ста­вятся критерии прочности плит по сжатой зоне. Таким образом получается замкнутая система критериев проч­ности для элементов с трещинами.