Проектирования системы автоматического управлени для обеспечения скорости и ускорения изменения сигнала

Рассмотрим пример проектирования системы автоматического управления, неизменяемая часть которой представлена на рисунке:

                                        Структурная схема САУ

Введем передаточные функции элементов:

w1=tf([19.1],[0.01 1]) 

Transfer function:

   19.1

----------

0.01 s + 1

 1

w2=tf([0.1],[0.07 1]) 

Transfer function:

   0.1

----------

0.07 s + 1

Передаточная функция разомкнутой системы будет:

Wp=w1*w2 

Transfer function:

         1.91

-----------------------

0.0007 s^2 + 0.08 s + 1

 

nд.

nд.

Можно заключить, что разомкнутая система имеет статический коэффициент усиления k=1.91, и состоит из двух апериодических звеньев, с частотами среза: ω_ср1=14.29 рад/с; ω_ср2=100 рад/с.

K=20*log10(1.91) 

K =

    5.6207  

Передаточная функция замкнутой системы будет:

Wz=tf(Wp/(1+Wp)) 

Transfer function:

               0.001337 s^2 + 0.1528 s + 1.91

------------------------------------------------------------

4.9e-007 s^4 + 0.000112 s^3 + 0.009137 s^2 + 0.3128 s + 2.91

Переходный процесс в замкнутой системе

Показатели качества исходной системы:

    1. Время регулирования t_p=0.06 c,

    2. Перерегулирование σ=(0.656-0.656)/0.656= 0 %.

                       ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

                     АЧХ разомкнутой системы

Скоректируем систему методом запретной зоны

     Зададим колебательность M=1.5, скорость измененния сигнала g’= 40 с^-1, ускорение    сигнала  g’’=  120 с^-2.                  

            Определим кординаты рабочей точки

        ω_р= g’’/ g’=120/40=3 рад/с - рабочая частота

        β₀= g’²/ g’’=40²/120= 13.3 – рабочая амплитуда 20lg(β₀)=22.47 дБ

рабочая точка системы A(3;13.3) – АЧХ и А^'(3;22.47) – ЛАЧХ

            Вычислим

            L1=20*lg(M/(M-1))=9.54 Дб

            L1=20*lg(M/(M+1))=-4.43 Дб

          Через РТ проводится сопрягающая асимптота с наклоном -40 дБ/дек, до пересечения с верхним уровнем 20lg[M/(M-1)].

Построение сопрягающей и среднечастотной асимптоты.

Для обеспечения заданной колебательности М строится среднечастотная асимптота, которая имеет наклон -20 дБ/дек, и продолжается  до пересечения с нижним уровнем 20lg[M/(M+1)]. При пересечении асимптоты с нулевым уровнем определяется требуемая частота среза ω_ср скорректированной системы.

Низкочастотная асимптота ЖЛАЧХ продолжается до рабочей точки и должна иметь тот же на­клон, что и низкочастотная асимптота ЛАЧХ.

Высокочастотная асимптота ЖЛАЧХ начинается на уровне 20lg[M/(M+1)] и должна иметь тот же на­клон, что и высокочастотная асимптота ЛАЧХ.

 При этом получим новый коэффициент усиления.

Построение ЖЛАЧХ

Обеспечим одинаковый наклон ЛАЧХ и ЖЛАЧХ до сопрягающей  и после среднечастотной асимптоты.

Передаточная функция скорректированной системы будет

Таким образом, построим ЛАЧХ и определим передаточную функцию корректирующего устройства

WK1  

 Zero/pole/gain:

0.20791 (s+6.33) (s+14.29) (s+100)

----------------------------------

          (s+30) (s+3)^2

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы:

WKz=Wsz/(1+Wsz)  

Zero/pole/gain:

      567.2986 (s+6.33) (s+3)^2 (s+30)

---------------------------------------------

(s+30) (s+6.97) (s+3)^2 (s^2  + 29.03s + 554)

Переходный процесс в скорректированной системе

Показатели качества скорректированной системы:

    1. Время регулирования t_p=0.249 c,

    2. Перерегулирование σ=(1.06-0.93)/0.93= 14.2 %.

АЧХ скорректированной системы

1. Колебательность M=1.03/0.93=1.17

Таким образом, в результате удалось обеспечить заданные скорость и ускорение изменения сигнала, кроме того  колебательность значительно меньше заданной.