Проектирование системы автоматического программного управления расходом сыпучего материала с заданными характеристиками, страница 3

Задаемся R1=1 MOм из (17) получим R2=69767 Ом, U_мах= U_оп .

          =10,47 рад/с                                                                   (18)

          W_тг(р)=15/10,47=1,43                                                                             (19)

          3.4 Определение передаточной функции транспортного механизма

          Определим передаточную функцию как отношение выходной величины к входной. Выходной величиной можно считать расход сыпучего материала Q, а входной угловую скорость вала двигателя.

          ,                                                                                           (20)

где     Q –расход сыпучего материала, м³/с;

           w – приведенная к валу двигателя угловая скорость барабана привода транспортной ленты, рад/с:        

          =0,041667 м³/с                                                                       (21)

          =149.78 рад/с                                                                    (22)              W_тр=0,0002782                                                                                        (23)

          3.5 Структурная схема регулятора

          Рисунок 3 –  Структурная схема регулятора.

          5 Определение передаточной функции  системы и  оценка ее устойчивости

5.1 Определение передаточной функции  разомкнутой системы и  оценка ее устойчивости

                                                                               (24)

          Подставляем посчитанные в разделе 3 значения коэффициентов усиления и постоянных времени:

                 

                                                                           (25)

          Для определения устойчивости воспользуемся арифметическим критерием устойчивости. Составляем характеристическое уравнение и находим его корни:       

                                                                         (26)

          р₁=–6,92;               р₂=–158.72                                                                (27)

          Действительные части корней системы отрицательные (левые), значит система является устойчивой.

          5.2 Определение передаточной функции и устойчивость замкнутой системы:

=

                                                              (28)

Найдем корни характеристического уравнения:

р₁=–0,000793;                 р₂=–158.73                                                                (29)

Корни отрицательные, значит замкнутая система устойчивая.

          6 Деление системы на изменяемую и неизменяемую части

          К неизменяемой части принято относить двигатель, редуктор, объект управления, усилитель, к изменяемой – микропроцессор, аналого-цифровой и цифро-аналоговый преобразователи, корректирующие устройства. Так как микропроцессор относится к дискретным устройствам воспользуемся билинейными преобразованиями и построением  желаемых логарифмических амплитудных и фазовых характеристик относительно псевдочастоты с последующим нахождением корректирующего устройства или программы коррекции.

                                                 (30)

          Для передаточной функции неизменяемой части  системы (30) найдем Z–преобразование:

                                 

                                   (31)

          Перейдем от Z формы к псевдочастоте по следующему преобразованию:

          ,                                                                                      (32)

где     λ – псевдочистота, рад/с.

          Т₀=0,001 с – такт между непрерывной и дискетной частями, учитывающий работу ЦАП, АЦП и корректирующей программы.

                                       (33)

Приводим к стандартному виду:

                                                (34)

          Из передаточной функции (34) находим псевдочастоты излома и строим фактическую ЛАЧХ и ФЧХ. Данные для построения ФЧХ даны в таблице 6.

          l₁=1/0,1444=6,92 рад/с;            l₂=1/0,00631=158,4 рад/с;                  (35)

          l₃=1/0,0005=2000 рад/с            20log (149.10)= 43.47 дБ                    (36)