Варіативні завдання до контрольних робіт № 1 і 2 з дисципліни «Вища математика для економістів», страница 3

Варіант№2

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Коло з центром у початку координат проходить крізь фокуси гіперболи . Знайти точки перетину кола з асимптотами гіперболи.

Варіант№3

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Написати рівняння кола, діаметром котрого є відрізок прямої ,

Варіант№4

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Побудувати еліпс  й параболу . Знайти площу трапеції, основами котрої є велика вісь еліпсу й загальна хорда еліпсу й параболи.

Варіант№5

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти рівняння траєкторії точки , котра прямує так, що відстань від точки  залишається удвічі менш відстані від прямої .

Варіант№6

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Фокуси гіперболи знаходяться в точках  и . Гіпербола проходить крізь точку . Знайти рівняння її асимптот й кут між ними.

Варіант№7

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  На гіперболі  знайти точку, відстань до котрої ліворуч від фокусу удвічі менш, ніж праворуч.

Варіант№8

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти параметр параболи  й рівняння її директриси, якщо відомо, що ця парабола проходить крізь точки перетину прямої  з колом .

Варіант№9

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти геометричне місто точок , для котрих відношення відстаней від точки до відстаней від прямої  дорівнює .

Варіант№10

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти рівняння еліпсу, в якого ексцентриситет дорівнює , а фокальні радіуси однієї з його точки  и . Велика ось еліпсу співпадає з віссю абсцис, а його центр — з початком координат.

Варіант№11

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Написати рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої , відсічений вісями координат.

Варіант№12

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Скласти рівняння геометричного міста точок, однаково віднесених від початку координат й від прямої . Знайти точки перетину цієї кривої з вісями координат.

Варіант№13

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти рівняння траєкторії точки , котра прямує так, що відстань від точки  залишається удвічі  менш відстані від прямої .

Варіант№14

2.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

3.  Знайти рівняння траєкторії точки , котрі прямує так, що відстань від точці  залишається удвічі менш відстані від прямої .

Варіант№15

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Фокуси гіперболи знаходяться в точках  й . Гіпербола проходить крізь точку . Знайти рівняння її асимптот й кут між ними.

Варіант№16

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Написати рівняння прямої, котра дотинається до гіперболи  в точці .

Варіант№17

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти довжину хорди еліпсу , спрямованої по діагоналі прямокутника, побудованого на вісях еліпсу.

Варіант№18

7.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

8.  Еліпс, симетричний відносно вісі  й прямої , проходить крізь точки  и . Написати рівняння еліпсу.

Варіант№19

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Написати рівняння кола, діаметром котрого є відрізок прямої , відсічений гіперболою . Збудувати усі три лінії.

Варіант№20

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Написати рівняння кола, діаметром котрого є відрізок, що відтинається на вісі  параболою . Збудувати обидві криві.

Варіант№21

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Визначити траєкторію точці , котра прямує так, що залишається удвічі  далі від точки , ніж від прямої .

Варіант№22

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Написати рівняння параболи, що проходить крізь точки  й  й симетричної відносно вісі .

Варіант№23

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Знайти кут між радіусами кола , проведеними в точки перетину її з віссю .

Варіант№24

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  Відомо, що пряма  дотинається еліпсу . Знайти точку їх дотикання.

Варіант№25

1.  Привести квадратичну форму до канонічного виду

2.  В еліпс  уписаний правильний трикутник, одна з вершин котрого співпадає з вершиною великої вісі праворуч. Знайти координати двох інших вершин трикутника.