Изучение зависимостей полезной мощности и К.П.Д источника питания от нагрузки (лабораторная работа), страница 5

и Лоренцем. Согласно этой теории валентные электроны в металле являются общими для всех атомов и движутся в пространстве между положительными  ионами, которые находятся в узлах кристаллических решеток. Электроны проводимости образуют электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Однако,  в отличие  от молекул идеального газа, которые при движении сталкиваются друг с другом, электроны  в металле сталкиваются с узлами  кристаллической решетки, и расстояние, которое проходит электрон между двумя такими соударениями, есть длина свободного пробега электрона λ. В результате таких столкновений устанавливается тепловое равновесие  между электронным газом и кристаллической решеткой. Друде  распространил на электронный газ  результаты кинетической теории газов. В этой теории средняя скорость теплового движения электронов равна  , при комнатной температуре   При внесении проводника в поле, на хаотическое тепловое движение электронов накладывается упорядоченное  движение электронов с некоторой средней скоростью , при этом плотность тока:

                                            .

Максимально возможное значение , т.е. в  раз меньше средней скорости теплового движения .

         Найдем изменение кинетической энергии электронов, вызываемое полем. Для этого определим средний квадрат результирующей скорости:

Величины  и независимы, поэтому ,     (среднее значение вектора скорости теплового движении электронов равно нулю, т.к. ее направление меняется хаотично) , следовательно,

                                 .                           

         Таким образом,  упорядоченное движение увеличивает кинетическую энергию электронов на

                                .

         Двигаясь в кристалле,  электроны испытывают соударение с узлами кристаллической решетки. Время между двумя соударениями:

                                               ,

где  -длина свободного пробега электрона в металле.

      Друде предположил, что при соударении электронов с узлом кристаллической решетки  вся дополнительная энергия передается  иону,  в результате соударения u=0. Если поле,  ускоряющее электроны, однородно, электрон получает постоянное ускорение , и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигает максимума(рис.4)

                                .                     

Скорость u изменяется во времени линейно, поэтому                                                               Для плотности тока  j  получим: , т.е.      j ~ E – это закон Ома.    Коэффициент пропорциональности   есть проводимость. Если бы электроны не сталкивались с ионами  кристаллической решетки, их скорости росли бы беспрепятственно, и проводимость была бы неограниченно большой , т.к. неограниченно росла бы при этом длина свободного пробега.