На схеме обозначены элементы схемы R, L, C, векторы напряжения U и тока İ, протекающего через контур, а также векторы падения напряжений на элементах контура UR, Uс и UL.
Процессы, происходящие в исследуемой цепи (в соответствии со вторым законом Кирхгофа), описываются в случае постоянства величин R ,L , C во времени и независимости их от величины протекающего тока, линейным интегрально-дифференциальным уравнением:
u(t)=R •i(t)+L• d[i(t)]/dt+1/C• ∫i(t) dt, (3.1)
где u(t) – переменное напряжение, подаваемое на колебательный контур,
R – величина сопротивления резистора ,
L – величина индуктивности,
С – величина емкости,
i(t) –-переменный ток, протекающий в цепи.
В случае, когда поступающее на колебательный контур от генератора напряжение точно описывается синусоидальной функцией, а частота колебаний напряжения (f) постоянна, для решения уравнения можно использовать метод представления напряжений и токов в виде условных векторов на комплексной плоскости, вращающейся против часовой стрелки с частотой w.
Полное сопротивление для переменного тока электрической цепи, состоящей из последовательно включенных R-L-C –элементов при этом также целесообразно представлять в комплексном виде. Для того, чтобы отличить комплексные величины, их принято выделять подчеркиванием снизу. С учетом этого замечания выражение для полного сопротивления последовательно включенных элементов R-L-C записывается в следующем виде:
Z=|Z| • exp[jwt] =R+jX, (3.2)
где R – активное сопротивление цепи,
X=X L+Xc – полное комплексное реактивное сопротивление цепи,
X L=jwL=j|XL| – комплексное представление сопротивления индуктивности,
Xc=1/jw C=-j|Xc| – комплексное представление сопротивления емкости.
ХL=wL=2πfL – индуктивное сопротивление цепи для переменного напряжения,
Xc=1/jwC – емкостное сопротивление цепи для переменного напряжения,
Z=| Z| =√ R2 + (XL
–Xc)2 - модуль полного
комплексного сопротивления цепи, состоящей из последовательно включенных
элементов R-L-C.
Подставляя принятые обозначения в формулу (3.1.) можно записать выражение для напряжения, приложенного к рассматриваемой цепи в следующим виде:
u(t)= i(t) • | Z|= i(t)•
√R2 + (XL –Xc)2 (3.3)
Таким образом решение интегрально –дифференциального уравнения (3.1.)
заменено решением простейшего алгебраического уравнения.
Параметры этого уравнения легко определяются из приведенных выше выражений.
Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из выражения:
φ= arctg X/R, (3.4.)
где Х=XL–Xc – полное реактивное сопротивление цепи, равное алгебраической разности величин индуктивного и емкостного сопротивлений.
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ
Для облегчения построения векторных диаграмм на вращающейся плоскости необходимо запомнить следующие основные положения:
- В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.
- В идеализированной цепи только с индуктивным сопротивлением без потерь напряжение по фазе опережает ток на угол, равный 90 градусов
- В цепи с чисто емкостным сопротивлением без потерь ток опережает по фазе напряжение на угол +90 градусов.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.