Министерство образования
Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики.
|
По дисциплине ________
|
Тема:
Автор: студент гр. ЭГР-02 ____________________ /_Башурова А.С. /
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: ___________________
ПРОВЕРИЛ: _________________ /Смирнова Н. Н./
(подпись)
Санкт-Петербург
2003
Вариант № 3.
Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид: , а t1=3,4 c; t2=8 с;
Найти:
1) Путь, пройденный за интервал времени от t1 до t2;
2) Среднюю путевую скорость Vср за тот же интервал времени;
3) Среднее путевое ускорение.
4) Координату материальной точки в момент времени tи t.
Построить графики зависимостей х(t) и а(t).
ü Система отсчета – это совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающие время часы.
ü Координата - это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве.
ü Материальная точка – это тело, размерами, которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.
ü Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем движении.
ü Если точка двигаясь по траектории переместилась из точки 1 в точку 2, то это расстояние называется длиной пройденного частицей пути или просто пройденным частицей путем.
ü Перемещение – отрезок прямой, проведенный из начального положения частицы в конечное.
ü Скорость – векторная величина, которая характеризует не только быстроту движения частицы по траектории, но и направление, в котором движется частица в каждый момент времени.
ü Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная первой производной скорости по времени.
ü Средней скоростью материальной точки в промежутке времени называется вектор, равный отношению пройденного пути за этот промежуток времени к его продолжительности .
При равноускоренном прямолинейном движении координата материальной точки по оси х имеет вид:
;
Производная координаты по времени есть модуль скорости:
где - первая производная координаты по времени
Пусть в момент времени тело находилось в точке с координатой , а в более поздний момент - в точке с координатой . Разность - дает промежуток времени , в течении которого двигалось тело; абсолютное значение разности - равно пройденному телом пути , поэтому модуль средней путевой скорости:
;
Модуль пути, пройденный частицей за промежуток времени от до равен определенному интегралу от функции V(t), показывающий как изменяется модуль скорости с течением времени:
Принимая во внимание то, что ускорение характеризует изменение скорости частицы со временем, то среднее значение модуля ускорения:
1) Путь, пройденный за интервал времени от t1 до t2:
V(t) =;
м
2) Координату материальной точки в момент времени tи t
x(t)=10
3) Среднюю путевую скорость Vср за тот же интервал времени:
=10+10×3,4-1,5 = 26,66(м/с);
= = -6 =6 (м/с);
Знак минус показывает, что тело движется в сторону противоположную направлению оси. В формулу подставляем по модулю.
4) Среднее путевое ускорение
- движение равнозамедленное.
График зависимости x(t): x(t) =10t+5
x |
t |
0 |
0 |
8 |
144 |
4 |
88 |
13 |
-123,5 |
График зависимости a(t):
t |
a |
0 |
4 |
5 |
-2 |
Окончательный ответ:
1)
2)
3) a = м/с2.
При заданном уравнении материальная точка движется равнозамедленно, при чем, судя по знакам скоростей, она двигалась при времени по направлению оси, а при времени против оси. В работе найдены средняя путевая скорость и координаты точки в заданные моменты времени.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.