Кинематика движения материальной точки по прямой

Министерство образования

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

Расчетно-графическая работа

	Физика

 

По дисциплине  ________

	Кинематика движения материальной точки по прямой

 

Автор: студент гр. ЭГР-02    ____________________                             /_Башурова  А.С. /

                                                               ^{(подпись)                                                        (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА:     _____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ: _________________                                       /Смирнова Н. Н./

                                                                                             ^{(подпись)}

Санкт-Петербург

2003

Вариант № 3.

Задание.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид: , а   t₁=3,4 c;  t₂=8 с;

                 Найти:

1)  Путь, пройденный за интервал времени от t₁ до t₂; 

2)  Среднюю путевую скорость V_ср за тот же интервал времени;

3)  Среднее путевое ускорение.

4)  Координату материальной точки в момент времени tи t.

Построить графики зависимостей  х(t) и а(t).

Краткие теоретические сведения:

ü  Система отсчета –  это совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающие время часы.

ü  Координата  - это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве.

ü  Материальная точка – это тело, размерами, которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием  до других тел. 

ü  Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем движении.

ü  Если точка двигаясь по траектории переместилась из точки 1 в точку 2, то это расстояние называется длиной пройденного частицей пути или просто пройденным частицей путем.

ü  Перемещение – отрезок прямой, проведенный из начального положения частицы в конечное.

ü  Скорость – векторная величина, которая характеризует не только быстроту движения частицы по траектории, но и направление, в котором движется частица в каждый момент времени.

                                            

ü  Ускорение – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная первой производной скорости по времени.

ü  Средней скоростью материальной точки в промежутке времени называется вектор, равный отношению пройденного пути за этот промежуток времени к его продолжительности .

Основные расчетные формулы:

            При равноускоренном прямолинейном движении координата материальной точки по оси х имеет вид:

                    ;

            Производная координаты по времени есть модуль скорости:

 где - первая производная координаты по времени

            Пусть в момент времени тело находилось в точке с координатой , а в более поздний момент - в точке с координатой . Разность - дает промежуток  времени , в течении которого двигалось тело; абсолютное значение разности - равно пройденному телом пути , поэтому модуль  средней  путевой скорости:

                    ;

Модуль пути, пройденный частицей за промежуток времени от до равен определенному интегралу от функции V(t), показывающий как изменяется модуль скорости с течением времени:

         

            Принимая во внимание то, что ускорение характеризует изменение скорости частицы  со временем, то среднее значение модуля ускорения:

                     

Расчеты:

1) Путь, пройденный за интервал времени от t₁ до t₂:

      V(t) =;

м

2)   Координату материальной точки в момент времени tи t

      x(t)=10                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

    

3) Среднюю путевую скорость V_ср за тот же интервал времени:

        =10+10×3,4-1,5 = 26,66(м/с);

        =  = -6 =6 (м/с);

Знак минус показывает, что тело движется в сторону противоположную направлению оси. В формулу подставляем по модулю.

4)    Среднее путевое ускорение

       - движение равнозамедленное.

                                           Графики.

График зависимости x(t):                                        x(t) =10t+5

x	t
0	0
8	144
4	88
13	-123,5

График зависимости a(t):                                      

t	a
0	4
5	-2

Окончательный ответ:

1)

2)

3)  a =  м/с².

Вывод.

При заданном уравнении материальная точка движется равнозамедленно, при чем, судя по знакам скоростей,  она двигалась при времени по направлению оси, а при времени  против оси. В работе найдены средняя путевая скорость и координаты точки в заданные моменты времени.