Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре

Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Лабораторная работа №4

По дисциплине:              Физика

Тема: «Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре»

Автор: студентка гр. ИЗ-05-2         _________________                  / Хорошилова А.Д. /

                                                                        ^{(подпись)                                    (Ф.И.О.)}

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ: асс. Чернобай В. И.

Санкт-Петербург

2006 год

Цель работы:исследовать зависимость периода колебаний от индуктивности, а также емкости и добротности контура от активного сопротивления.

Краткие теоретические сведения:

Изучаемое явление: возникновение электромагнитных затухающих колебаний в простом колебательном контуре.

Электромагнитные колебания – периодические процессы превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля, и наоборот.

Электрическое поле – вид материи, который создается электрическим зарядом и обнаруживается по действию на электрический заряд.

Магнитное поле – вид материи, которое создается электрическим током и обнаруживается по действию на проводник с током.

Электромагнитное поле – это особая форма материи, осуществляющая взаимодействия между заряженными частицами.

Колебательный контур – цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью C и резистора сопротивлением R.

Конденсатор – система из двух проводников с одинаковым по модулю, но противоположными по знаку зарядами, разделенных диэлектриком.

Емкость конденсатора – физическая величина, которая показывает какой заряд способен накопить конденсатор.

 Индуктивность контура – коэффициент пропорциональности, в общем случае зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Логарифмический декремент контура – это натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора.

Добротность – величина обратно пропорциональная логарифмическому декременту, следовательно, характеристика резонансных свойств колебательной системы, равная отношению амплитуды установившихся вынужденных колебаний при резонансе к амплитуде вынужденных колебаний вдали от резонанса.

Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Электронный осциллограф – прибор, позволяющий регистрировать временный ход электрических процессов с помощью электронно-лучевой  трубки, в которой очень узкий пучок электронов используется как карандаш, рисующий изображение.

Теоретически предполагаемый результат: В случае затухающих колебаний период равен: . Следовательно, графики зависимости периода от индуктивности будут иметь полиномиальную зависимость, так как индуктивность находится в знаменателе дроби в степени 1/2, а графики зависимости коэффициента затухания и добротности от сопротивления будут выглядеть как график натурального логарифма, так как для вычисления  и Q мы используем логарифмический декремент контура.

Схема установки:

С – емкость;

L – индуктивность;

R – активное сопротивление;

K – переключатель, поставленный в положение 1 или 2.

Расчетные формулы:

1.Период затухающих колебаний (с):

где:

     L – индуктивность (Гн);

     C – емкость (Ф);

     R – активное сопротивление (Ом).

  2.Логарифмический декремент контура:

где:

     q_n и q_n+1 – амплитуды заряда конденсатора в момент времени t_n и t_n+1;

3.Коэффициент затухания (с^-1):

где:

           - логарифмический декремент контура;

          T – период (с).

4.Добротность:

где:

           - логарифмический декремент контура.

Формулы погрешности:

 

Таблицы для записи результатов измерений

1. Исследование зависимости периода колебаний от индуктивности контура.

№ опыта	R	С	L	Tэксп.	Tрасч.
Размерность	Ом	Ф	Гн	с	с
1	7	0,5∙10-6	58∙10-3	0,84∙10-3	1,1∙10-3
2			50∙10-3	0,84∙10-3	0,99∙10-3
3			40∙10-3	0,8∙10-3	0,89∙10-3
4			20∙10-3	0,66∙10-3	0,63∙10-3
5			15∙10-3	0,64∙10-3	0,54∙10-3
6			10∙10-3	0,46∙10-3	0,44∙10-3

2.Исследование зависимости добротности контура и коэффициента затухания от активного сопротивления контура.

№ опыта	С	L	R	Т	qn	qn+1			Q
Размерность	Ф	Гн	Ом	с	мм	мм		с-1
1	0,5	50	10	0,84∙10-3	5	4	0,22	0,26	14,27
2			20	0,84∙10-3	5	3	0,51	0,61	6,16
3			30	0,8∙10-3	4	2	0,69	0,86	4,55
4			40	0,82∙10-3	4	1,5	0,98	1,19	3,2
5			50	0,86∙10-3	4	3	0,69	0,8	4,55
6			60	0,88∙10-3	4	2	0,69	0,78	4,55
7			70	0,88∙10-3	3	1	1,09	1,24	2,88
8			80	0,9∙10-3	3	1	1.09	1,21	2,88

Примеры расчёта результатов.

Т_эксп1=4,2*0,2*10^-3=0,84∙10^-3 (с)

Т_расч1= (с)

Т_{ср эксп}= мс

 

Q_ср=

Примеры расчёта погрешностей.

=1,5∙10^-4

=0,34

=4,4

ΔL=0.5

Класс сопротивления=0,2

Графики.

 

Окончательный результат.

T= 10^-3(0,710,15) (c)

=0,90,3

Q=5,44,1

Вывод: Проанализировав полученные результаты, видим, что они почти полностью совпали с предполагаемыми. Графики зависимости Т_эксп и Т_расч имеют расхождение в связи с тем, что в периоде, измеренном экспериментально, имеет место погрешность измерений прибора

T= 10^-3(0,710,15). Коэффициент затухания мал=0,90,3, следовательно, можно сделать вывод, что потери энергии  в контуре тоже малы. А добротность контура не очень высока, следовательно, колебательный контур достаточно быстро рассеивает запас энергии