Исследование влияния температуры на характеристики различных материалов и диодов

Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №10

Исследование влияния температуры на характеристики различных материалов и диодов

Рис.1. Фотография экспериментальной установки

Санкт-Петербург

2008

Цель работы: 1. Изучение влияния температуры на сопротивление различных материалов. 2. Определение температурных коэффициентов. 

Общие сведения.

Электрическое сопротивление – основная электрическая характеристика проводника; величина, характеризующая противодействие электрической цепи или ее участка электрическому току. Электрическое сопротивление обусловлено преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Для однородного цилиндрического проводника длиной  и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле:

где  – удельное сопротивление цилиндрического проводника, . Единицей электрического сопротивления проводников служит Ом. Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором.

Электронная теория проводимости. Смысл электронной теории проводимости сводится к тому, что каждый атом металла отдает валентный электрон из внешней оболочки кристаллической решётке. Свободные электроны растекаются по металлу, образуя некое подобие отрицательно заряженного газа. Атомы металла при этом объединены в трехмерную кристаллическую решетку, которая практически не препятствует перемещению свободных электронов. Принято считать, что длина свободного пробега электронов в металле  соизмерима с расстоянием между соседними узлами кристаллической решётки . Как только к проводнику прикладывается электрическая разность потенциалов, свободные электроны приходят в упорядоченное движение. До столкновения с атомами кристаллической решетки электроны движутся равноускоренно и перестают ускоряться, сталкиваясь с атомами решетки. В результате скорость электронов устанавливается на некоей усредненной отметке, которая называется скоростью миграции, или дрейфовой скоростью. Эта скорость не высока. Например, в обычной бытовой электропроводке средняя скорость миграции электронов составляет всего несколько миллиметров в секунду. Но время установления тока зависит от скорости распространения поля, вызывающего движение заряженных частиц. Так как эта скорость равна скорости света С (С = ), то все свободные электроны начинают двигаться практически одновременно. Время установления электрического тока в цепи длиной L равно . Атомы кристаллической решетки испытывают соударения с электронами, получают от них дополнительную энергию и начинают колебаться с большей амплитудой относительно условной точки покоя, вследствие чего проводник нагревается.

Электронная теория проводимости хорошо описывает некоторые основные явления из области электропроводности, но не может описать многие их особенности. В частности, она не может объяснить явление сверхпроводимости. Поэтому сегодня электропроводящие свойства вещества принято объяснять в рамках квантовой механики.

Элементы квантовой теории проводимости. Электроны, как и другие элементарные частицы, обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля:

Такая плоская волна в строго периодическом потенциальном поле распространяется без рассеяния энергии. Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решётке имеются нарушения структуры. Эффективное рассеяние волн наблюдается, если размеры дефектов превышают четверть длины волны. В металлах энергия электронов проводимости соответствует (3 – 15) эВ. Этой энергии соответствует длина волны (3 – 5) м. Поэтому любые микронеоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн, вызывая рост удельного сопротивления металла.

Рассмотрим упрощённую модель. Пусть интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сферического объёма, который занимает колеблющийся атом, а площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колебаний . Тогда для длины свободного пробега электронов можно записать:

                                                                (1)

где N – число атомов в единице объёма.

Потенциальная энергия атома, отклонённого от узла решётки на определяется:

где  –  коэффициент упругости.

Средняя энергия гармонического осциллятора равна , тогда:

                                                                  (2)

Решая совместно выражения (2) и (1) получим:

Длина свободного пробега обратно пропорциональна температуре.