Зависимость между количеством оборотов, массой и радиусом полого цилиндра, моментами пары сил и сопротивления, действующими на объект

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчетно-графическая работа №1

	Физика

 

По дисциплине:

                                                (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Выполнил: студентгр. ТНГ-03    Илиясов Б.С.

                                                     ^{(должность)                                                (Подпись)                                    (Ф.И.О.)}

вариант №6

Оценка

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛА:       доцент                             _________                 Смирнова Н.Н.                                                                     

                                                 ^{(должность )                                             (Подпись)                                           (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004

Постановка задачи

Тело массой m = 580 г  вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с моментом  М = 21,8 Дж  и момент сопротивления     М_сопр = k×v²               (k = 2,22 кг×м²). Сколько оборотов сделает обруч до того, как его угловая скорость станет равной v = 3,05 рад/с (R = 0.45 м).

Определения физических величин

              z             v                           Угловая скорость – векторная физическая величи-                                                                                    

                                                          на, характеризующая быстроту вращения тела.                                                                                    

                                                          Угловая скорость – псевдовектор, так как его на-                                                                                     

                                                         правление определяется условно. [v] = рад/с                                                                                    

  M                     l = r sin a                      Моментом силы относительно точки О называ-

          O                                                      ется векторная физическая величина, характе-

   a                                                            ризующая способность силы вращать тело 

F           r                                                   вокруг точки, относительно которой он берет-

                                          a                     ся. Момент силы – псевдовектор. [M] = Н×м

                                               a                                                                                                      

                                                  F                                                                                              

l = r₂₁×sina                  a         F₁              Две равные по модулю противоположно                                                                            

                                                                      направленные силы, не действующие                                                                                  

l                    r₂₁  a  M     r₁                         вдоль одной прямой, называются парой                                                                                   

             F₂                                                     сил. [F] = H                                                                                  

                              r₂       O                                                                                                             

Радиус полого цилиндра – расстояние от его оси вращения до любой перпендикулярной точки образуещих.  [R] = м

Момент инерции – мера инертности твердых тел при вращательном движении. [ I ] = = Н×м

Угловое ускорение – векторная физическая величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени. Угловое ускорение – псевдовектор.  [e] = с^-2

Масса – мера инертности тела при поступательном движении.  [m] = кг

Константа p - отношение длины окружности к ее диаметру.

Определения процессов.

Вращательное движение твердого тела – процесс, при котором все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на общей прямой, называемой осью вращения.

Инертность

Это свойство, присущее всем телам и заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению их скорости(как по модулю, так и по направлению).

Решение:

Согласно уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, можно записать:

 

 

где I – момент инерции тела относительно оси z;  e_z – проекция углового ускорения на ось z;

М_внеш,z – проекция моментов внешних сил на ось z.

Так как  М_сопр = k×v² , то М_сопр  не равен const  =>  движение неравноускоренное, тогда перепишем уравнение в виде:

По условию задачи:                                                                        ,для полого цилиндра   =>                                           

Преобразуем величину:

Перепишем:

Величина

Число оборотов по достижении данного значения угловой скорости:

(оборотов)

Вывод:

В данной расчетно-графической работе найдена зависимость между искомой величиной количества оборотов   п=0,056  полого цилиндра и массой и радиусом полого цилиндра (в этом варианте), моментами пары сил и сопротивления, действующими на объект. Полученный результат свидетельствует о том, что в изученном процессе движения полый цилиндр получал достаточно большое приращение угловой скорости в единицу времени.