Построение спектров периодических функций. Преобразование исходных функций к ряду Фурье. Знакомство с циклическим кодом

Задание 1.

Задание: Найти преобразование Фурье и построить спектр периодической  функции.

Исходные данные:

Функция задана графически.

 

13

11

7

5

-13

-11

-7

-5

-1

1

Рис. 1. Исходная функция

Из рисунка 1  видно, что исходный график похож на меандр. Только у меандра соотношение периода к длительности (т.е. скважность) равно 2, а в исходном графике скважность равна 3. Т.е. можно сказать , что у известного нам меандра увеличили период в 1.5 раза, то тогда по свойствам преобразования Фурье и руководствуясь здравым смыслом, можно сказать, что при увеличении периода меандра его спектр будет «сужаться».

Приведем исходную функцию к гармоническому ряду Фурье:

, где n=1,2,3…

, где А – амплитуда

  , где  l - скважность.

Сделаем расчеты спектров для построения отcчетной функции:

Таблица 1. Расчет значений.

Значения n	спектры	Приблизительные значения при А=1
0		0,5
1		0,55
2		0,28
3	0	0
4		-0,13

F(w)

Построим спектр периодической функции, используя значения из таблицы 1, при условии , что А=1.

1

-5

-4

5

4

-3

-2

-1

3

2

1

0

w

Рис.2. Спектр периодической  функции.

Задание 2.

Исходные данные:

Кодовая комбинация: 1000

Схема:  Б

Ошибка в пятом разряде.

Найти:

1. Что должна собой представлять ЛС, изображенная на рис. 3, чтобы можно было исправлять однократные ошибки?

          2. Нужна ли пунктирная линия, идущая с выхода ЛС на вход ?

	Апер

 

Q

Рис.3 Синусоидальный декодер циклического кода

Для схемы Б  порождающий полином имеет вид:         x³+x+1.

Таким образом делитель равен 1011.

Берем нашу кодовую комбинацию, добавляем три нуля т.к. полином третьего порядка и делим на известный делитель.

Последние три цифры остатка записываем в конец нашей кодовой комбинации и получаем следующее:  Апер= 1000 101.

Таблица 2. Работа схемы без ошибки.