Расчет электрических фильтров, страница 3

в) делим второй делитель на второй остаток :

2 * S 3 + 3.236068 * S 2 + 2.618034 * S + 1	S 2 + 1.618034 * S + 1
- (2 * S 3 + 3.236068 * S 2 + 2 * S)
0.618034 * S + 1	2 * S ® l ‘ 3

г) делим третий делитель на третий остаток :

S 2 + 1.618034 * S + 1	0.618034 * S + 1
- (S 2 + 1.618034 * S)
1	1.618034 * S ® c’ 2

д) четвертый делитель делим на четвертый остаток:

0.618034 * S + 1	1
- (0.618034 * S)
1	0.618034 * S ® l’ 1

е) делим пятый делитель на пятый  остаток :

1	1
-1
0	1® r’ Н

Получена схема на рисунке 1.1 .По расчетным данным начертим график зависимости ослабления от частоты .

Частота, кГц	Ослабление, ΔА, дБ
f1, 1	0.5
f0, 1.23	3
1.5 f1,	9.05
fs, 1.75	15.3
2 f1	21

Рис. 1. 3. График зависимости ослабления  ФНЧ Баттерворта от частоты.

Задача 1, б.

Рассчитать двусторонне нагруженный ФНЧ Чебышева по данным: в полосе пропускания при 1 кГц > f > 0 ослабление не должно превышать 0.5 дБ, а при частотах 1.75 кГц и больших оно должно быть не менее А_S. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы R_г = R_н = 1 кОм.

Рассчитать:

а) порядок фильтра n;

б) по таблице 10 [4] и аналитически найти нормированные элементы ФНЧ;

в) начертить схему фильтра;

г) вычислить номинальные (истинные) значения элементов ФНЧ;

д) рассчитать ослабление при частотах f₁, f_S, 1.5 f_S, 2f_S;

е) начертить график зависимости ослабления от частоты.

Решение:

Найдем порядок фильтра по формуле (1.1):

                                                         (1.1)

Для этого определим нормированную частоту по формуле (1.2):

                                                                                                      (1.2)

Округляем результат до ближайшего целого. Получаем n = 3 (ФНЧ 3-го порядка).

Вычисляем вспомогательные величины:

                                                        (1.3)

,                                                      (1.4)

                                                                         (1.5)

Вычисляем нормированные значения полюсов по формуле (1.3):

При n = 3,  k = 1:

S₁ = -0.313 + 1.022 i;

При n = 3, k = 3:

S₃ = -0.313 – 1.022 i;

При n = 3, k = 2:

S₂ = -0.626

Вычислим произведение двух сопряженных комплексов:

(S – S₁)·(S – S₃) = (S + 0.313 – 1.022i) · (S + 0.313 + 1.022i) =

= S² +0.313S­ – 1.022S·i +0.313S + 0.09797 – 0.31989·i + 1.022S·i +0.31989·i +1.0445 =

S² + 0.627S + 1.143.

Определим полином Гурвица (знаменатель передаточной функции):

U_S(S) = (S – S₁)(S – S₃)(S – S₂) = (S² + 0.627S + 1.143) ·(S + 0.627) =

= S³ + 0.627S² +1.143S + 0.627S² + 0.393S + 0.717 = S³ + 1.254S² +1.536S + 0.717

В соответствии с таблицей 4 [4] функция фильтрации

h(S) = S³ + 0.75S

Входное сопротивление, если взять верхние знаки, определяется формулой (1.4):

                                                           (1.4)

Разложим это выражение в цепную дробь:

а) делим числитель на знаменатель:

, первый остаток 1.143S+0.717;

б) делим делитель на 1-й остаток:

, второй остаток 0.717;

в) делим 2-1 делитель на 2-1 остаток:

, третий остаток 0.717;

г) делим 3-1 делитель на 3-1 остаток:

Получена следующая цепная дробь:

Ей соответствует схема на рис. 1.5, а.