Электротехника \ Теория электрических цепей

Расчет электрических фильтров, страница 2

                                                                  1750         

       A 1750 = 10  · lg [ 1+ (10 0.05  - 1 ) * ( ¾¾¾  ) 10 ]  = 15.3 дБ ;

                                                                1000

                                                                1500

      A 1500= 10 · lg [ 1 + ( 10 0.05 - 1 ) * ( ¾¾¾ ) 10 ] = 9.05 дБ ;

                                                                1000  

                                                                   2000

      A2000 = 10 · lg [ 1 +  ( 10 0.05  -  1 ) * ( ¾¾¾) 10 ] =  21 дБ

                                                                    1000       

б) произведем аналитический расчет фильтра .Вычислим S К для нечетных  n по следующей формуле:                                                                                                                                                                                                                           k                           k

                                    S K  = cos ¾¾  ·p  +  j · sin ¾¾  · p        ( 1. 10 )

                                           n                           n         

где   k  = 1,2,3 ... 2n. Выберем те S K , которые имеют отрицательные вещественные части. Это будет при k = 3, 4, 5, 6, 7.

При n = 5, k= 3:

                  3                         3   

S 3 = cos ¾¾ · p + j· sin ¾¾  · p   =  -3.09017·10- 1  + j·9.5105655 · 10 -1 = S 7

                5                        5               

При  n = 5, k =4

               4                          4  

S4 = cos ¾¾ * p + j * sin ¾¾ * p = -8.09001703 * 10 -1 + j* 5.8778529 * 10 -1 = S 6

              5                           5  

При  n = 5 , k = 5

                  5                         5

S 5 = cos ¾¾ * p +  j* sin ¾¾  * = -1.0 .

                  5                         5

Вычислим знаменатель передаточной функции:

( S ) = (S - S 3 ) * ( S - S 7 ) * ( S - S 4 ) * ( S - S 6 ) * ( S - S 5 ) = ( S + 3.090017 * 10  -1 - j * 9.5105655 * 10 -1  ) *  (S + 3,09017 * 10  -1 + j * 9.5105655 * 10 -1 ) * (S + 8.9001703 * 10 -1 - j* 5.8778529 * 10 -1 ) * (S + 8.0901703 * 10 -1 + j* 5.8778529 * 10 -1 ) * ( S + 1) = (S 4 + 2.236068 * S 3 +3 * S 2 +2.236068 * S + 1 ) * ( S + 1 ) = S 5 + 3.236068 * S 4 + 5.238068 * S 3 + 5.236068 * S 2 + 3.236068 * S + 1.

Налицо совпадение результатов аналитического расчета со значениями таблицы 7 [4] .

Функция фильтрации находится по формуле:

                                                 h(S) = S N                                           ( 1.11 )

Вычислим нормированное входное сопротивление по формуле:

                                                                    U(S) + h (S)

Z ВХ (S) = ¾¾¾¾¾¾¾¾         (1.12 )

        U (S) - h ( S)      

      2* S 5+ 3.236068 * S 4 + 5.236068 * S 3 + 5.236068 * S 2 + 3.236068 * S  +1

Z ВХ (S) =   ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

                       3.236068 * S 4 + 5.236068 * S 3 + 5.236068 * S 2 + 3.236068 * S + 1

Разложим полученное выражение в цепную дробь :

а) делим числитель на знаменатель

2 *S 5 + 3.236068* S 4 + 5.236068*S 3 + 5.236068 * S 2 + 3.236068 * S + 1

3.236068 * S 4 + 5.236068 * S 3 + 5.236068 * S 2 + 3.236068 * S + 1

-(2 *S 5 + 3.236068* S 4 + 3.236068 * S 3 + 2 * S 2 + 6.1803398 * 10 -1 * S)

   2 * S 3 + 3.236068 * S 2 + 2.618034 * S + 1

 0.61803398 * S →( l ‘5)

б) делим делитель на первый остаток :

    ½3.236068 * S 4 + 5.236068 * S 3 + 5.236068 * S 2 + 3.236068 * S + 1

2 * S 3+3.236068 * S 2+ 2.618034*S+ 1

- (3.236068 * S 4 + 5.236068 * S 3 +4.236068 * S 2 + 1.618034 * S)

S 2 + 1.618034 * S + 1

1.618034 * S  ®  c ‘ 4
Скачать файл