Расчет скорости передачи информации и вероятности ошибочного приема символов сообщений системой передачи дискретных сообщений, страница 5

Следовательно, вероятностью возникновения любой из  - кратной ошибки равна:

.              [14]

Где определяются по приложению I [1]:

      

Подставим значения в формулу [13]:

 Пусть t_и = 1.

Вычислим вероятность неправильногоприема символа при условии исправления однократной ошибки (n_kk=7).

 

 Для расчета скорости передачи данных рассчитаем количество проверочных разрядов r, которые при кодировании добавляются к 7-ми информационным разрядам комбинации кода МТК-5. При использовании циклического кода

Боуза-Чоудхори-Хоквингема справедливо следующее соотношение:

,                                                    [15]

где k– число информационных разрядов, в нашем случае k = 7,

      t_и – кратность исправляемых  кодомошибок, t_и = 1.

.

Определим скорость передачи данных по формуле [16]:

.                                                              [16]

 Бит/с.                               

 Образующий полином для циклических кодов БЧХ, обладающий высокой исправляющей способностью найдем, пользуясь таблицей 2 [1].

 Вначале определяем по отношению r/t_и столбец, из которого следует выбирать минимальные многочлены:

r/t_и = 4/1 = 4 (4-й столбец).

Затем определим индекс i последнего минимального многочлена, входящего в произведение: Р (х) = m1(х)m3(х), …, mi(х),

I = d_min – 2,

где d_min - величина, характеризующая степень различия кодовых комбинаций данного кода.

 Минимальное кодовое расстояние равно:

,

,

тогда i = 3 – 2 = 1.

 Находим Р (х) = х⁴ + х + 1, что соответствует образующему числу 10011.

 Отсутствие делимости без остатка на образующее число принятой кодовой комбинации циклического кода является признаком наличия ошибки. Остаток от деления называется синдромом ошибки и по его виду можно определить расположения ошибочного элемента внутри кодовой комбинации и затем его исправить.

 Пусть число информационных разрядов К = 1011110. Разделим по модулю 2 это число на образующее число, приписав, справа к информационным разрядам 0000, т.к. число проверочных разрядов r = 4.

1011110 0000   10011

10011                1010001

            010010      

              10011

                00010000

                       10011                  

                         0011 - остаток (проверочные разряды).

Дополним информационные разряды проверочными и проверим делимость полученной кодовой комбинации на проверочное число.

          1011110 0011   10011

10011                1010001

            010010      

              10011

                00010011

                       10011                  

                         0000 – остаток нулевой.

 По этим данным построим схему кодера. Основной операцией кодера является операция определения остатка от деления поступивших от источника информационных разрядов и приписанных к ним справа r нулей на образующее число, отображающее структуру образующего полинома. Следовательно, основной частью кодера является делитель двоичного числа, отображающего информационные разряды, на образующее число. Для хранения r - разрядных промежуточных и окончательных результатов устройство деления должно содержать регистр из r ячеек. Когда старший разряд полученного остатка нулевой, остаток для следующего такта деления может быть получен циклическим сдвигом разрядов предыдущего остатка в сторону старших разрядов. Этот сдвиг можно осуществить, соединив выход старшей ячейки регистра сдвига устройства деления со входом младшей ячейки. Устройство деления в основе своей представляет регистр сдвига с обратной связью. Когда старший разряд остатка от деления равен 1, одновременно с циклическим сдвигом происходит изменение младшего разряда остатка на противоположное значение. Такое изменение легко технически осуществить, включив между первой и второй ячейками сумматор по модулю 2, второй вход которого подключен к цепи обратной связи. При циклическом сдвиге единица старшего разряда из цепи обратной связи поступит сумматор, где изменит значение младшего разряда предыдущего остатка на противоположный.