Темы лабораторных работ по курсу «Математические методы моделирования» («Вычислительная математика»)

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

Темы лабораторных работ по курсу

«Математические методы моделирования»

(«Вычислительная математика»)

I семестр

Вычислительные методы линейной алгебры

  1. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными матрицами общего вида.
  2. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными матрицами.
  3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными положительно-определёнными матрицами.
  4. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными ленточными матрицами общего вида.
  5. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными ленточными положительно-определёнными матрицами.
  6. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными разреженными матрицами общего вида.
  7. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными разреженными положительно-определёнными матрицами.

Задание к работам 1-7

      Напишите программу для решения с обычной (а затеми с двойной) точностью системы линейных алгебраических уравнений , в которой квадратная матрица и правая часть зависят от параметра р. Параметр выбран так, что при всех его значениях  существует один и тот же вектор х.

Матрица, вектор правой части и дополнительная информация о системе уравнений содержатся в файлах, выдаваемых преподавателем.

Для решения систем использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.

Применить программы из библиотеки IMSL дающие оценку числа обусловленности матрицы или его обратной величины.

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

значение параметра р,

матрицу и правую часть системы уравнений,

оценку числа обусловленности матрицы и оценку обратной величины числа обусловленности ,

найденное приближённое решение ,

вектор невязки ,

оценку погрешности решения  из неравенства , где

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

1.  Как изменяется число обусловленности матрицы с уменьшением значения параметра р?

2.  Что происходит с системой при  ?

3.  Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью. Почему при решения отличаются больше, чем при других значениях р? Если решения при получить не удаётся, то в чём причина?

Отправьте файл преподавателю для проверки.

II семестр

1.  Вычисление всех собственных чисел и собственных векторов симметричной матрицы.

2.  Вычисление всех собственных чисел и собственных векторов несимметричной матрицы.

Аппроксимация функций, численное дифференцирование и интегрирование с использованием библиотеки IMSL

3.  Аппроксимация функций интерполяционным кубическим сплайном с помощью программы CSIEZ

4.  Аппроксимация функций и их производных интерполяционным кубическим сплайном с помощью CSINT и CSDER

5.  Аппроксимация функций интерполяционными В- сплайнами программой DBSINT

6.  Аппроксимация функции от двух переменных интерполяционными двумерными сплайнами В- сплайнами программой DBS2IN

Задание к работе 1

Напишите программу для решения с обычной (а затеми с двойной) точностью задачи на собственные значения , в которой квадратная матрица зависит от параметра р.

Информация о матрице содержится в файлах, выдаваемых преподавателем.

Для решения задачи использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.

Дополнительно вычислить индекс выполнения (performance index), используя программу из библиотеки IMSL.

Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:

фамилию, имя и номер группы автора программы

значение параметра р,

матрицу,

найденные собственные числа матрицы ,

найденные собственные векторы ,

индекс выполнения (performance index)

векторы невязок ,

проверку ортогональности собственных векторов

Дайте письменные ответы на следующие вопросы:

1. Как изменяется наименьшее по модулю собственное число матрицы с уменьшением значения параметра р?

2. Что происходит с матрицей при  ?

3. Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью.?

4.  Что такое индекс выполнения (performance index) в библиотеке IMSL и каков его смысл ?

Задание к работе 2

Напишите программу для решения с обычной (а затеми с двойной) точностью задачи на собственные значения , в которой квадратная матрица зависит от параметра р.

Информация о матрице содержится в файлах, выдаваемых преподавателем.

Для решения задачи использовать программы из библиотеки IMSL, входящей в состав Compaq Visual Fortran.

Похожие материалы

Информация о работе

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.