Дополнительно вычислить индекс выполнения (performance index), используя программу из библиотеки IMSL.
Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:
фамилию, имя и номер группы автора программы
значение параметра р,
матрицу,
найденные собственные числа матрицы ,
найденные собственные векторы ,
индекс выполнения (performance index)
векторы невязок ,
Дайте письменные ответы на следующие вопросы:
1. Как изменяется наименьшее по модулю собственное число матрицы с уменьшением значения параметра р?
2. Что происходит с матрицей при ?
3. Сравните при одних и тех же значениях р решения, найденные с обычной и двойной точностью.?
Что такое индекс выполнения (performance index) в библиотеке IMSL и каков его смысл ?
Задание к работе 3
Напишите программу с одинарной
точностью для аппроксимации заданной функции
интерполяционным кубическим сплайном
, используя программу CSIEZ из библиотеки IMSL.
Оцените погрешность аппроксимации
функции сплайном для числа разбиений интервала N=10,
20, 40, 80, 160. Погрешность аппроксимации оцените по формуле , где
.
Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:
фамилию, имя и номер группы автора программы, ,
a, b, N, и
.
Для каждого N
постройте графики и
.
Дайте письменные ответы на следующие вопросы:
Как изменятся погрешность с увеличением числа разбиений? Найдите
отношения погрешностей ε для двух соседних разбиений.
Сравните, полученные результаты с
теоретической оценкой .
Задание к работе 4
Напишите
программу с одинарной точностью для аппроксимации заданной функции ,
и её
первых трёх производных интерполяционным кубическим сплайном
, используя программы CSINT
и CSDER из библиотеки IMSL.
Вычислите
, используя CSITG.
Оцените
погрешность аппроксимации функции, производных и интеграла сплайном для числа
разбиений интервала N=10, 20, 40, 80, 160. Погрешность
аппроксимации функции и её производных оцените по формуле , где
.
Погрешность вычисления интеграла
Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:
фамилию, имя и номер группы автора программы
, a, b, N,
и отношения погрешностей для двух соседних
разбиений для функции, производных и интеграла.
Для каждого N постройте графики и
.
Дайте письменные ответы на следующие вопросы:
Как изменятся погрешность аппроксимации функции, производных и интеграла с увеличением числа разбиений? Сравните, полученные результаты с теоретической оценкой.
Как будет вести себя погрешность аппроксимации функции при дальнейшем увеличении N ?
Задание к работе 5
Напишите
программу с двойной точностью для аппроксимации заданной функции ,
интерполяционными
В- сплайнами
, где k-степень
сплайна, используя программы DBSINT из библиотеки IMSL.
Оцените
погрешность аппроксимации функции сплайном для числа разбиений интервала N=10, 20, 40, 80 при k=1, 2,
3, 4, 5. Погрешность аппроксимации функции оцените по формуле , где
.
Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:
фамилию, имя и номер группы автора программы
, a, b, N,
и отношения погрешностей для двух соседних
разбиений для функции
Для
фиксированного к постройте графики и
при различных N.
Дайте письменные ответы на следующие вопросы:
Как изменятся погрешность аппроксимации функции с увеличением числа разбиений для различных к?
Задание к работе 6
Напишите
программу с двойной точностью для аппроксимации заданной функции ,
,
интерполяционными двумерными сплайнами В-
сплайнами, представленными тензорным произведением
, где k-степень сплайна, используя программы DBS2IN из библиотеки IMSL.
Оцените
погрешность аппроксимации функции и первых производных по x,
y сплайном для числа разбиений интервала N=10, 20, 40, 80 при k= 3
(кубический сплайн). Используйте функцию DBS2DR. Погрешность
аппроксимации функции оцените по формуле , где
;
.
Написанная программа должна выводить в файл следующие данные:
фамилию, имя и номер группы автора программы
, a, b, c,
d, N,
и отношения погрешностей для двух соседних
разбиений для функции и первых производных.
Постройте
графики и
при
различных N.
Дайте письменные ответы на следующие вопросы:
Как изменятся погрешность аппроксимации функции и первых производных с увеличением числа разбиений?
Вид функций для двумерной интерполяции
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. ,
10. ,
11. ,
12. ,
13. ,
Таблица 1. Вид функций для одномерной интерполяции
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.